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 tie valeurs imaginaires. Ainsi, par e.\cmple, Ics limites etaiit ± — , 

 ou a, clans le premier ens, ce rcsultat couuu : 



o 



/'cos. 



+ a;' 

 et dans le second, on a 



axdx — " 



/'cos. ax dx ^ /' '* " \ 



valetirs qui siipposenL la constante a positive, et que Ion pourrail, 

 Tune et I'autre, verifier uumeriquement, du moins par approximation. 

 4". Un Mt^moire de M. Poinsot, ayant pour litre : Mc'moii'e siir I'ap- 

 pliciUion de Valgebre a la theorie des nombres. L'auteur considerc I'e- 

 quatioM iud^terrain^e 



n 



X — 1 ■=.Mp, 



dans laquelle il repr^senfe par Mp uu multiple indctermine du nombre 

 dunti6 p. ]l se propose de laire depeudre la resolution de celle Equation 

 eu nombres entiers, de celle de I'c^quatiou a deu.v termes 



n 



.T - 



Pourcela, il remarque d'abord que ces deux equations admeltcnt la 

 racine j; = i, et qu'en lesdebarrassant dn i'acteur x — i, dies deviennent 



n — I n — 2 , , _ 



.T + .r + + X 4- I — ^Ip = o J 



n — 1 ji — a 



X + X +...... + X + I = O J 



Mp ^tant loujours un multiple de p. ]1 ^nonce ensuite ce Ih^oreme : 

 qu'en ajoulant au.x nombres coutenus sous Ics radicaux dans les rariues 

 de la secoude (Equation, des multiples conTcnablcs de/?, les operations 

 que ces radicaux indiquent pourront s'effectuer. et les racines de celte 

 seconde equation deviendront celles de la premiere. J,e raisounement 

 que l'auteur fait pour demontrer celte proposition, consiste a dire que 

 si Ton avait I'expression generate des racines de la premiere equation, 

 les quautites contenues sous les radicaux seraient des fonclions de 

 son dernier terme i — Mp , et qu'en y supprimant le multiple Mp, 

 ces quantit(5s deviendraient des nombres determiners, et les racines se 

 changeraifint dans celles de la seconde Equation , ce qui est iucontes- 

 tablej mais M. l^oinsot en conclut qu'en restituant des multiples conve- 

 nables de/? dans les dernieres racines, on devra retomber sur les racines 

 dc la premiere Equation, et nous avouerons que cette conclusion nous 

 laisse beaucoup a d^sirerj car il sc pourrail que la supposition de/? = o 



