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§. I". Equaliuiis (lifferenliclles du inouvrinciit de la cljaleiir dans liiir 1 o2( 



barre boino{^cne,cylin(lriquc ou prismaliquo,d'iinensspz petite epaisseur 

 pourqu'oii puisse supposer la terapcrature egale dans tons les poiiils de 

 cha,que section perpendiciilaire a i'axe. Lorsque la barre est compos^c 

 de |)lusieiirs parlies de inaticres dillcrentes, mises au bout les lines des 

 aulres, on donne les toudilions qui doivcnt etie reinplies a Icurs points 

 tie jonction. 



§. II'. Oq ddtermine les lois de la distribution de la ctaleiir daus 

 line barre homogene d'une longueur donnee, dont les deux extremites 

 rayonnent ineualement. Ce probleme, qui n'avait pas encore etd rcsohi 

 dans toute sa ge5neralit6, comprend , comme cas particuliers, tcnitcs les 

 questions qu'on peut se proposer, en variant les conditions relatives aux 

 exti ximilcs. On examine sp^cialcmcnl les cas principaiix, tela que ceux 

 oil Ic rayounement est nul , ou les cxlrt^niites sont eutrctenues conslam- 

 ruent a des temperatures donn^es , etc. On fait voir comment les diffe- 

 rentes formules de ce paragiaphe peuvcnt iacilement s'etendre au cas ou 

 la barre rayonne dans un milieu donl la temperature est \ariable ct 

 exprimt^e par une I'onction arbitraire du temps. 



§. Ill', liislriljulioi) de la chalcur dans un anneau d'une dpaisseur 

 C()r;^[2:ue, qile I'on assimile a uue barre recourb^e, dont les extremites • 

 viennent se joinclre I'une ii TauUe. 



§. I\''. [iqualions differentielles du mouvement de la chaleur dans 

 I'interieur et a la surface d'un corps de f'oi-me quelconque. Si le corps 

 est li^lerogene, i'equation relative a tous les points de sa masse n'a en- 

 core 6{6 donnee nulle part. En designant par .r, j, z, les trois coor- 

 donnees rectangulaircs d'un point quelconque; par u , sa temperature 

 au bout du temps /; par c et k, des I'onctions donndes de x , y, z, qui 

 representent la chaleur speciKque et la condurtibilitc de la matiere du 

 corps en ce point quelconque : cette equation generale est 



ilu du (III 



du d. k —— d. k —-— d. k — — . , 

 C-^ — 'Z-^- + fly + ''-■ . (O 



(/ X dy d z 



Dans le cas particulier de riiomogenei'le , les deux quantit^s c et k sont 

 des constanles donn6es, et si Ton fait — =i «', I'equation deviant 



c 



d u ^ / (/' u il' a d' u \ 



"IT '^ KTuJ '^ 7y "^ "d^ J' 

 Elle coincide alorsavec celle que M. Fourier a donnee le premier, pour 

 ce meine cas. 



Outre cette Equation, il en existe une autre qui n'appartient qu'aux 

 points de la surface du corps. C'cst aussi M. Fourier qui a Ibrnid le 



