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5°. Qu'une cause non encore dludi^e des perturbations sensitives, 1820. 



c'est i'alt^ration tie volume et de density dans I'une des moities du sys- 

 teme nerveux, et I'^tat d'adhdrence ou de liberie des surfaces concaves 

 du cerveau. 



ANALYSE ALGEBRIQUE, 



Seconde partie de la Note relative aux Umites des racines. 

 PAR M. FOURIER. 



On a demontrd dans la premiere partie de cette note Cp^g^ '56 et Mathematiqttes. 

 suivantes) qu'en substituant dans la suite des I'onctions diffi^reGlielles 



(m) (m— 1) '" " ' 



X , X , X , X , X, X, un nombre a contlnuelle- 



ment croissant depuis jusqu'a -|- ' , on fait disparaifre successi- 



vement les m cbaugements de signe de la suite que nous avons ddsignde 

 par (u). Autant de fois cette suite perd un seul changement de signe, 

 autaut I'equation X = o a de racines reelles; et autant de fois cette suite 

 perd deux changcments de signe ensemble, autant I'equation a de cou- 

 ples de racines nnaginaires. II faut maintenant examiner avec attention 

 le cas oil la substilutiou du nombre a fait evanouir a la fois plusieurs 

 I'onctions. 



Nous supposons done que la valeur de a substitude dans les fonctions 

 diffdrentielles, rend nulles plusieurs fonctions intermddiaires consdcu- 

 tives en nombre /, en sorle que la suite de signes(ij;) contient un nombre 

 i de zdros iutermediaires, et qu'elle est ainsi reprefentee 



+ 000000 00 + 



il s'agit d'abord de former les deux suites qui rdpondent, I'une a <^a, 

 et I'autre a j>a. On suppose ici que les deux signes extremes et dilfd- 

 renls de o sont + et + ; on pourrait ainsi supposer — et -f , ou + et — , 

 ou — et — ; mais quels quesoieut les signes extremes, on pourra tou- 

 jours determiner, comme il suit, les signes iutermediaires des deux 

 suites, qui rdpondent a <^ael ^ a. 



Encflet, soity(x) celles des fonctions differentielles qui rdponden 

 I'un des zeros inlermddiaires, par exemple au cinquieme, on aura 

 I'dquation gdudrale (E) 



__ — / (a) 



3.5.4.-^ ^ ^ 3.3.4.5. 



+ TTT-f"'(^)-TT^/ (''),elc. 



(E). 



