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 depuis une valeur negative tres-grande A jusgu'd une valeur positive 

 tres-grande B, onjera disparattre successivement tons les changemevh 

 de signe de la suite des rcsullats. Tm siiiic perd un cliangement de 

 signe toutes les Jois que le nonibre suhslitue daient i'gal d I'une des 

 Tacines reelles , en sorte que V equation a autant de raciiies reellcs, 

 igales ou inegales , que la suite perd de changements de signe par la 

 substitution des ra/eurs de a qui rendent nulles la derniere fonction X. 

 La mime equation a autant de racines imaginaircs que la suite perd 

 de changements de signe par la substitution des valeurs de a qui ren- 

 dent nulles une ou plusieurs des Jonctions interniediaires , et qui ne 

 rendent point nulle X. 



C'est a ce iheoreme que se rapporle la regit' de Descartes, et les 

 applications qu'on en a f'aites pour la rechercbe des liniites des ratines, 

 li resuite dvidemment de la demonstration pree^deiite, qu'il ne pout y 

 avoir dans I'intervalle de deux liniites qnelconques a et i plus de ra- 

 cines que la suite perd de chani^emenfs de signe, iorsque le nonibre 

 substitud passe de la valeur a a la valeur Z»; on connait ainsi eonibien 

 ou doit chercher de racines dans eel inlervalle. Celles qui sont ainsi 

 indiqut^es dans rintervaile de a a i, cl qui ne s'j trouveni point, ne 

 peiivent elre qu'eo nombrt pairj elles correspondent a autant de racines 

 imaginaires. Ainsi il y a de certains iutervalles ou les racines imagi- 

 naircs manquent deux a deux, comine il y a des iutervalles ou les 

 racines reelles subsistent, 



]l nous resle a donnerune regie gdnerale , pour distinguer facilcmcnt 

 les iutervalles oii manquent les racines imaginaires de ceiix oil les 

 ..o,.;.,r,o reelles subsistent. 



application de la regie de Descartes sufiirail pour separcr toutes les 

 racines. c'es(-;i-dire pour assignor a cbacune d'elles deux limites entre 

 lesquelles elle serait seule cc^mprise. En eflet, on donnerait au nombre 

 substitu^ a diH'eretitcs valeurs, lellcs que — lOo, — lo, — i,o, i, lo, lOo, 

 ct Ton connaitrait les intervalles dans Icsquels on doit cberclier les 

 racines, et le nombre des racines qui peuvent s'y trouver; on siibdi- 

 viserait ensuite ces intervalles, et, pour le I'aire avec ordre, on pounait 

 suivre le procede que nous allons dt^crire. 



Designant parti et b les deux limites d'un intervalle ou Ton cherche 

 plusieurs racines', on com[)arera la suite j; des resultats dc la substitu- 

 tion de a a la suite & des resultats de la substilulion de b\ ecrivant sur 

 une ligne liorizontale la premiere suite a:, et prociklanl de la gauihea 

 • la droitc, on marquera , au-dessus de chaque (erme, combieu la suito 



