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 conlient de changemeuts cle si<!;ne jusqu'a ce fevme, et y compris ce 

 terme. Le nombre aiiisi marque, que nous rlosignons en general \>av h, 

 augineulera, on du moins ne pourr.i pas dimiuuer. clepuis le prcuii'^'i" 

 terme de la suile jusqu'aii dernier X, pour Icquel il aura sa valeiir 

 complete H. i^yaiit e^irit au-dessiuis de la suite « la suite /3 du re- 

 sullat de la substituliou de b, on comptera pareillement dans cette 

 seconde suile 6 le nombre k des changemcnts do signe , a partir du 

 premier lerme a gauche jusqu'ii uu terme quelconque, et y compris 

 ce terme. Ainsi ce nombre A' augmeute, ou du moius ne peut pas 

 dimiuuer, lorsqu'on passe d'un terme a un autre vers la droile; les 

 premitres valeurs de h et k sont o et o, et les dcrnieres , qui cotrcs- 

 pondent au terme X, sont H et K. On prendra aussi la ditierence des 

 tienx nombres (orrespondants hel/c, et I'Dn ecrira chaque valeur de 

 celte difference i entre les deux termes qui repondenl a h et k, la 

 premiere valeur de S sera o, et la derniere H — K, ou A, les valeurs 

 suceessives tie ces nombres /z, A", cT, et leurs valeurs eompleles H,K, A, 

 se determment facilcment a la seule inspe^ lion des suites tx el /3. 



Considerant la suite des nombres S, a partir du dernier a droite, qui 

 r^pond a X, et passant dc la droite a la gauche, on s'arretera au pi'e- 

 niier cle ces nombres S que Ton Iron vera etre ^gal a I'unite. LJ^sigiiant 



par (p j: la fonclion qui rcpond a ce terme r de la suite S, on subsli- 

 tuera au lieu de x dans celte i'onction, et dans toutes celles (pii la 

 suivent a droite, un nombre a' compris entre a el b limites de I'lnter- 

 valle. Ce nombre inlermediaire a' doit etre {lu meme ordre decimal 

 que a et b, si cela est possible, ou il doit etre de I'ordre immediatemcnt 



inferieur. Ayant fait ces subslitulions de a' dans p x el dans fnutes 

 les lonciions plac^es a la droite de celle-ci, on aura divisd Tint^rvalle 

 des deux limites en deux autrcs intervalles moindres, et si loules les 

 raeines de la proposee etaient rdelles, on Irouverait par ces subdivi- 

 sions, deux limites distincles pour chacune des raeines. 



Si I'cquation X :=: o peut avoir des raeines imaginaires, la subdi- 

 vision des intervalles ne suffit pas pour determiner la nature des ra- 

 eines j mais on y parviendra au moyen de la regie suivante. 



Ayanl designe lafonction p x cnrrespondantp au terme i , marque commc 

 on I'a dit plus haut. dans la suite S , on examineva si duns celte suite S 

 ce terme i est precede a gauche du terme o. Si cela n'a point lieu, on 

 procedera a la subditision de I'interwdle , comme on le ferait si loutes les 

 raeines etaient reellesj mais si ce terme, qui est necessairement suivi de 2, 



(n— ") , 



est precede de o, on ecrira I' expression — ' rj , et j faisant x = a, 



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