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4°. Si le nombre substilue a fait ^vanouir une des fonctions in(er- 

 mddiaires X', X", X'", X", X', et non la derniere X, la suite (a) 

 ronserve autant de changements de signe qu'elle en avail auparavaut, 

 oil clle pprd deux changements dc signe a la f'ois. Jl ne pcut arriver 

 que I'un de ces deux cas. Voici la preuve de celte proposition. 



C^onsid^rous trois fonctions consecutives, savoir celle qui devieut 

 nuUe, celle qui precede, et celle qui suit. Supposons que les deux 

 premieres donnent les resuUats suivants, qui sont ceuxde la table (i). 



<a + — 



a + o 



>a + + 



Si la troisierae fonction donne un resultat posilif, on formera la table 

 suivante (3) : 



<a + — + 



n + + 



>a + + + 



(3). 



On en concluera que le nombre substitud dlant devenu dgal a a, el plus 

 grand quea , la suite (a) des signes a perdu deux changements de signe, 



savoir -\ et \- , qui sont remplac^s par + + et + +. 



Si au contraire la troisieme fonction donne un rdsullat n^galif, on 

 aura la table suivante (4) : 



<a + 



a + o — 



>a + + — 



C4). 



Dans ce cas, le nombre substitud passant par la valeur a, la suite («) 

 des signes ne perd aucun changemeut de signe. 



On a suppose que les deux premieres fonctions donnaient les r^sultals 

 indiques dans la table (i). Si au contraire la premiere fonction a le 

 signe — , les resultats donnas par les deux premieres fonctions seront 

 ceux de la table (2), savoir : 



>a - + 



a — o 



>a - — 



Dans ce cas la troisieme fonction donnera le signe + ou le signe •— 

 si sa valeur est positive, on aura la table suivante (5) : 



<a -+ + 



a — o + 



>a + 



(5), 



