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Des Proprietes geometnques ae la projection adoptee puur la noii- 

 velle Carte de France ; par M. PuisSANT. 



1. Parmi les ditldrenles projections usitees en geographie, il en est Mathematiquej. 

 une, counue sous le noni de Projeclion modifiee de Flamsteed , a la- 



quclle la Commission royalc des services publics, prt'sidee par M. tie 

 J, a Place, adonne la prdf^reucepour la reunion des leves topographiques 

 de la nouvelle carte de France. Dans cette projection , le meridien prin- 

 cipal, passant par I'observatoiro royal de Paris, est developpe en lignc 

 droite; mais tous les paralleles a I'equateur terrestre sont ddvelopp^s 

 suivant des cercles concentriques dont la courbure depend de celle du 

 moyen parallele ddcrit d'un rayon egal a la tangente du meridien ellipti- 

 que, comprise entre le 5o' grade de latitude et le prolongeraenl de I'axe 

 de la terre. Telle est done la propriete caracteristique et fondamentale 

 du canevas de la nouvelle carle de France, que les parties du meridien 

 principal et celles des paralleles, y conservent rigoureusement les rap- 

 ports qu'elles ont entre elles sur le sphdroide terrestre. Les autres pro- 

 pridt^s geom6lriques, qui sont des coroUaires de celle-ci, se d^couvrent 

 aisement par I'analyse suivante. 



2. Supposons d'abord qu'une courbe quelconque tracde sur le plaa 

 de projection soit rapport^e a des coordonn6es polaires, et designons en 

 consequence par R le rayon d'un de ses points M, par 9 I'arc qui mesure 

 Tangle que ce rayon fait avec le meridien principal. Supposons en outre 

 un autre systerae d'axes rectangles X, Y aj'ant meme origiue que R, et 

 rcpr^sentons par ds I'^ldraent de cette meme courbe; ou aura, comme 

 Ton sail, 



X = :^(?o{i,9, Y = Rsin.9 

 (i) d$'z=dR^ + R'</9'. 



Soit inaintenant ds, I'^lement d'un parallele sur le spheroi'de de re- 

 volution, p son rayon de courbure, et dp son amplitude niesurde par 

 un arc de cercle dont le rayon est I'unite j on aura 



dst = p dp. 

 Or sur la nouvelle carte de France les projections des paralleles etant 

 des cercles concentriques , et les mesures prises sur ces courbes dtant les 

 memes que sur le globe terrestre, on exprimera analytiquement cette 

 propriete en faisant dR=:o, etds = ds,; partant I'equatiou differen- 

 tielle (i) donue 



pdp=RdQ, 

 puis, integrant, il vient 



(2) PP='R^, 



sans constante, puisque la longitude p comptee du meridien principal 

 est nulla en meme temps que Tangle 9. 



LiDraison dejlvrier. 3 



