C i8 ) 

 Lorsque R corresponcfa la latitude H, et que «, b exprimeni les dcrai- 

 axes de I'ellipse g^ndralrice du sphdroide terrestre, on ;i 



a COS. H 



,. p = ' = N COS. H , 



(a- — i' \f 



par consequent Ton tire de I'equation (2) 



3. Hepresentons maintenant par u I'angle que la fangento a la courI)e 

 d'un mdiidien sur la carte fait avec le rayon vecteur R du point du con- 

 Inct : on aura, d'apres la th^orie coniuie, 



(5J ^ tang.« = — , 



et de r^quation (2) Ton tirera , en faisant tout varier , excepte p, 



Rr/9 pdp 



Ik ~dK~ ■ 

 mais parce que rfR est ^gal a I'^lement da- de I'ellipse g^ndratrice du 

 sphdroide terrestre, il est ais^ de s'assurer que Ton a 



'^P • TT 



^ = sm.H, 



en d^signant par H la latitude du point M dont X, Y sont les coordoa- 

 nees rectangles de la projection j ainsi 



(4) tang. 11-=. p sin. IT — 9. 



D'ailleurs soit \i Tangle que la tangente a la courbe dii meridien sur la 

 carle fait avcc I'axe des X ou le meridien rectiligne3 il est Evident que 

 puisque 4/ = 9 + jf, Ton a, a fort pen j)res, 



(5) •|=;7sin. H. 



4. Lorsque ds designe sur la carte lel^ment d'un arc de mdridien , 

 Ton a, a cause de la relation (3), 



a?5 := = rfR ( 1 — 2 sin. - u\'~ : 



cos.u \ a / ' 



c'est-a-dire, qu'une petite ligne g^oddsique, mesuree dans le sens du 



meridien, s'accroit en projection dans le nj^me rapport que cos. u di- 



minue. 



5. Hepresentons par K une ligne g^oddsique, tel que Ic cot^ d'un 

 triangle du i^' ordre, faisant un angle Z avec le mdridien de I'une de 

 ses extr^init^s ; et cherchons tant la projection de cet angle que celle de 

 cette ligne. 



D'abord si entre la ligne K et le meridien dont il s'agit, Ton concoit 

 Bur la tcrre un arc de parallclc infininicut petit ds^, il pourra etre con- 



