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Enfin proposoiiK-nouR de tronver une valcur de f qui, satisfaisant k 1821. 



I'equation clonucie, se reduisc a 



f(x,y, z...) 

 poiir/ = o. II suffira ^videmment de prendre 



(4) * = 



puuivu que Ton detennine 9 par la forniule 



F («, €, y .. . fl) = 0. 



Aulant relle derniere eciuationdonnerade valeiirsdifferenles de B,aiitant 

 la lormiile (4) fournira de vnleiirs parliculieres de ^, que Ton devra con- 

 siderer comme des inlegrales pniticulieres de r^(|uation proposee. 8i, 

 naimi les coefficicnis dilierenliels de ^relalils a t, I'equation proposee 



neu renf'erme qu'un, savoir-y, les valeursde dser^duironl Ji une seule, 



et le second membre de la formule (4) repr^sentera imm^diatement 

 I'inlegrale generate ou la valeur generate de p. Dans le cas conlralre, 

 on obtiendral'lniegraleg^u^rale, en faisan! la summe des int^grales par- 

 liculieres, et remplacant dans chacune d'elles la JbiictionyV^, v, ir. .), 

 ou par une fonction arbitraire de /*, v, -ar, ou par le produit d'uiie sem- 

 hlable Ibnclion et d'une ronclion determine de a, S, y. . . , ou enfin, 

 ce qui est souvent plus commode, [)ar une somiiie de prodiiits de cette 

 espece. Dans cette derniere liypothfee, ou pent faire en sorle que les 



diverses ronclions arbitraires soient compos^es en/t, y, -zr, . . , pr^cis^- 



^ ^ . do d' f , , 



ment comme les valeursde ?i -r, ~7T' • • correspondantes a / = o, 



sont composdes en x, y, z. . . C'est ce que Ton verra lout a I'heure. 

 Mais, avant d'aller plus loin, il est bon de remarqner que la formule 

 (4), ou une autre formule de meme espece, se dc^duirait des melhodes 

 que nous avons appliqu^es, M. Poisson et moi, au pmbleme des 

 ondes. ./e vais rapporter ici la m^thode de M. Poisson, enrestreignant 

 son application, pour plus de facility, au cas de trois variables ind^- 

 pendanlcs. II s'agif alors de trouver uue fonction p des trois variables 

 X, J, t, qui satislasse a I'equation linealre aux differences partielles, 

 et se r^duise, pour ^ = o, a 



(5) ^ , f{x.j) = 



le» integrations eianl efiectuees comme dans la formule (i). Or, on 

 datisl'ait a I'^quatioa aux diff'^rences partielles, en prenaul 



