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Ips integrations efi'ectuees par rapport aux variables «, C, y. . . enire 

 Ics limi!o> — cc , + CO , ferout cvidemmeut disparaitro ies tcrmes qui 

 renlcrm Tit un des siuus 



sin. a C/t — x), sin, S (1/ — j), sin. y (■ar — z), etc... 



toutes Ies luis que le premier facleur 



lA —(J 



e ou ' 



serajine foiiction paire de a, £, y. . . Par consequent, dans cefle hypo- 

 liiese, r^qjalioQ (4) se trouvera r^duite a 



(21) <? = 



;////■•• e COS. « { fi — x). COS. e(v — j).cos.y (nr — z) •••/„ (u, v, «...) d» dyi dS dv d-/ dm 



et ['equation (20) a 



(23) ?> = 



- — - 1 1 1 f ••• - cos.»{u — j:).COS.e(v — y).COS.y{-!!- — z) ...f^ {■j,-j,m...) dadudS dj dy dm 



-)-- — 7; I ^^ 1 1 1 r" '^°^' ' ^'" — x). cos.S(j — y) cos.v(ot — :).•■/. (ft, vj «•••) '/«'/fi 6?° d^ dy dm. 



Ies integrations relatives aux variables «, £, y... devaut enrore etre 

 faites entre Ies limites — cc , +00, ct I'integratiou relative a /, a 

 partir de / = o. 



Nous allons mainteuant tirer des equations (21) ct (22) Ies ini^gralcs 

 generales des equations aux differences partielles que fburnissenl di- i 



verses questions de physique et de raecanique , et nous retrouverons "^ 



ainsi Ies resi.ltats contenus dans Ies AJenioircs des auteurs deja til^s. 



I,a loi suivant laquelle la chaleur se distribue dans un corps stilide 

 et homogeue, depend de I'equation 



df / d'a _ d'f d'o \ 



a designant une quantity positive. Si dans cette equation on remplace 

 respectiveraent 



df d'lf d' m d' If 



"dT^ luF' ip' T^ 



par 



;>/-!)•, C(v/-.)\- rCv/-.:-, 



