( 109 ) •==!!!5!= 



on tronvera, au lieu cie la forimile (5), la suivante 1821. 



(24; Q=z — a fct' + C' + y). 



Oil aura d'ailleurs , clans le cas present, n = 3. Eu consequence, la 



formiile (2) cleviendra 



(25) ^^ ■ . 



' CCCfCf — « («' +s ' +7^ ) < 



) jj j jj'^ COS." (,"— X) . COS. e (v— j). COS. V (,_2)./(f,, V, ct) <■/« f/S r/y (/« (/v r/«. 



De plus, coinme on a g^neralement 



— CO 



/ 



e COS. 2bu. du 



+ CO 





at par sui(e 



r b 



h 



aw I _ CO I 't" 



COS. bii. du. == — _ e a^ , 



+ CO 



a' 



a, b tidsignant deux nombres quelconqueS, onpourra, dans le second 



tnetnbre de lequation (aSJ , eftectuer, entre les limites — 00, +00, 



les integrations relatives aux trois variables a, G, y; et Ton trouvera , 



par ce moyeu , 



(26) ^ = 



2^a7r]^ JJJ'^ ^"^ -^ •f(f^>'','^)(fM-d-^d'W. 



Pour prouver direclemcnt que cette derniere valeur de (p satisfait a 

 la formule (23), les integrations etant effectuees entre des limites 

 conslantes arbitrairement choisies, it suffit d'observer que, si Ton pose 



JF—xy + (v— r)' + {" — z)' 



la function T satisfera elle-mSme a I'e'quation aux differences partielles 



dT /'rf'T d'T d'T \ 



dt '^ kIIx^ "^ 1^ "^ li^)' 



Si Ton prend pour limites des integrations relatives a ^, v, -isr les six 

 quantit<?s 



et que I'on I'asse 



f^ = x + 2i!i\/at, v=zy+2^\/at, tsr ■= z + ly \/at , 

 «, S, y designaiit trois nouvellcs variables, I'^quation (af)) deviendra 



