Apves avoir d^duit de la formule (21) les integrales des Equations l 8a 1. 



(25) et (29), je vais (jreseiiter quekjues applications de la formule (22). 



Considerous d'abord I'^quation aux differences parlielles, k laquelle 

 se rapporlent les pciites vibrations des plaques sonores, homogenes 

 et d'une epaisseur constante, savoir : 



^ -^^ dt' ^ 1 dj.i> ^ djc' dy ^ dji / — "• 



Si dans cette equation, oi!i I' designe une conslante positive, et vh 

 la variable principale se trouve representee par z, on remplace res- 

 peclivenient 



d'z diz d*z diz 



dt' ' ZTT ' dx' dy ' TTJT' 



on trouvera, au lieu de la formule (3), la suivanle 



(53) 6' + h' (a' + e=) = o. 



On en tirera 



= ± i (*• + Z') »/— I, 



ou, ce qui revient au m^me, 



e = ± 9., 



la valeur de 0. ^tant d^terminec par I'equalion 

 9, = 6 (^' + C*; y/— I. 



On aura d'ailleurs, dans le cas present, x = 2. En consequence, la 

 formule (22), dans laquelle on devra dcrire z au lieu deip, donnera 

 (34) z = 



-^ //// L'os. (^' + ^')bi. cos. « C^— x). cos. e (y—y).J\ (ju, u) deeded/* dv 



+ -— /c/ / / / / /cos. («• + e')iA CQS. a (a— x). COS. e (!/— y)./ (^6, v) rf« c?e flia rfv. 



On peut simplifier le second membre de I'dquation prdc^dente. En eff'et, 

 dans le Mt^moire qui a remport^ le prix sur la th^orie des oudes, j'ai 

 fait voir qu'ou a g^n^ralement 



I COS. IB". COS. 2m'!!r. dta-=:i{ f — J^ (cos. m' -^ sin. m'), . ^ 



/ sin. 'IT" cos. am-ar. (f/tjr. =^ ^ — J'(cos. w' — sia.m'), ' ' 



