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parliculiers, fondee sur I'invariabililo de tons ccs c''l('mpn(s, n'cst done 

 iju'iine approxiinafioii qui sera siittisaute dans le cas dcs temjieratures 

 ordinaires, inais qui pounait induire grandemcnt eu cneur, lorsquc les 

 leinperaluiTs vicnnent a passer certaines Umiles. 



Telle est I'analyse succincte de la partie physique de la question qui 

 fait I'objet de nos deux Mi^moires. I,a rt'solulion dcs Liquations diiferen- 

 licllcs dans les difli^rcnts cas qu'il est possible de traiter, relativement 

 a la I'orme du corps ct a la distribution primitive de la cbaleur entre tons 

 ses points , n'ofire plus quedes problcmes de pure analyse pour lesquels 

 on pent suivre deux nicthodes dift'drentes qu'il est bon de comparer 

 entre elles. 



I ,'une de ces methodes est celle que j'ai suivie dans le premier Mi- 

 moire : elle consiste ;i partir directement de i'inlegrale compli'le sous 

 torme Jinie, de ['equation aux di{Ieren<'es parliel les relative a cbatpie 

 jnobleme particulier. l.a I'oncticjn arbitraire que contient celte intej^rale, 

 represente immedialemeni, du moins dans tons les exemples du premier 

 Mi^moire, ia loi des temperatures des pointsdu corps que Ton considered 

 dans d'aulres questions plus compliquees, elle est implicitement lidea 

 cette loi; de maniere Cju'elle est censee deteiminee dans tous les cas, 

 mais sculcment pour loufe I'etendue du corps tlont il s'agit; et elle 

 reste an conlraire inddterminee pour toutes les valeurs des variables 

 correspondantes ii des points qui lombent hors de cette etendue. Cetlc 

 division d'une Ibnction arbitraire eu plusieurs portions, cjui i'orment 

 comme aulant de fonctious difl'drentes, et dont une seule est donnee 

 par les conditions initiales de la question, sc relroiive dans les solutions 

 de la plupart des problcmes ilc ptiy.sicpn; ou (le mC'caniquc , dependants 

 des equations aux diU'erenccs partielles; et le prubicme dfs cordes 

 vibrantes en ollre le plus simple et le plus ancien exemple. 1,'indeter- 

 luiuation d'une partie de la tonction arbitraire est ce qui pcrmet, dans 

 ces dilierents problemes, de salisl'aire aux equations qui se rapportent 

 aux extremites du corps; et, dans Ja question qui nous oecupe acluel- 

 lemeut, on parvient au nioyen de ces equations, par une singuliere ana- 

 lyse , sinon a determiner, du moins a eliminer en entier la partie in- 

 connue de cette fouction , de sorte qu'il no reste que des quaiilite's 

 domides, dans I'expression des temperatures de lous les points du corps 

 a un instant quelcouque. IJe plus, cette expression se Irouvc alors 

 trajsformee en une serie infinie d'exponentielles, dont les exposants 

 out le temps pour facteur, et sont cssentiellemeot reels et nej^atils, et 

 dont les coeHicients ne dependent fias de cette variable. Apr>s ua 

 temps plus ou moins considt'rable, cette serie se rdduit sensiblcment 

 a un seul terme, a celui {|ui contient re.\j)ouentielle atleclee du moin- 

 dre exposaut; d'oii il rdsulle que le temps continuant a croiire par in- 

 tervalles egaux, les temperatures de tous les points clu corps ddcroissent 



