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suivanl line meme progression geomelrique, dont le rapport ost inde- i u2l. 



peiulaiil de la distribulion iniliale de la clialour; et c'estlorsque los 

 corps |)rimitiveinent c^chaulles d'line jnanicrc qiielconque, soiit par- 

 venus a ret elat r^giilier, que les physicians commencent a observer 

 les lois de leiir retroidissemenl. 



La seconde des deux methodes que nous voulons rompnror', est, 

 pour ainsi dire, I'inverse de la premiere. Elle consiste a repr(^senter la 

 temperature a un instant et en un point quelconques, par une sdrie 

 infinie d'exponentielles dont les exposants sont proportionnels au temps, 

 et les coefiicients , inde^pendants de cette varialjle, qui salisfasse ;i 

 I'equatipn aux dift'ereuccs parlielles du probleme, et puisse en etre 

 regard^e comnie I'inlegrale complete. On determine sans difficulld Irs 

 exposants et une parlie des coefficients de cette sf^-rie, au moyen des 

 Equations relatives aux extrc^mitds du corps, apres quoi Ton dispose 

 du reste des coefficients pour assuj»ttir la s6r\e a reprdsenter les tem- 

 pei-atures initiales, qui sont donndes arbitrairement pour tous les points 

 tlu corps. Or, pour qu'il ne rcsle aucun doute sur la gen^ralilc^ d'une 

 telle solution, il I'aut qu'on soit certain que la serie d'exponentielles 

 exprime , en eflcl , liQldgrale Ja plus gdnerale de I'equation du pro- 

 bleme-; car, sans cela, on pourrait craindre qu'en partant d'une autre 

 lorme d'integrale, on ne parvint a une autre distribulion de la chaleur 

 a un ins(ant quelconque. 11 est vrai que le problcme scmble, par sa 

 nature, ne devoir adnielire qu'une seule solution ; mais si cela est vrai, 

 il vaut mieux que ce soit une consequence dc la solution directe de 

 la question, plutot qu'une des donnccs qui servent a la resoudre. 

 Cependant I'usage des sdries ircxfjonentieiles pour reprcsenler les in- 

 tegrales des Equations lineaires aux diHercnces parlielles, est d'une 

 grande utility dans beaucoup de problcmes de physique ou de meca- 

 niquej il y en a meme plusieurs qui ne se resoudraient que (res- 

 difficilement sans le secours d'une s(5rie de cette nature; il elait done 

 bon d'en fixer le degre de generalite; et je crois y elrc parvenu par 

 line considdralion lort simple, sur lacpiclle je me suis deja appuye 

 dans d'aulres recherches, et que j'aurai I'occasion do rappeler dans 

 la suite de ce M^moire. (^uant a la representation des temperatures 

 initiales par la s^rie dont il est question , on y parvient assez simplement 

 dans plusieurs des problemes que Ton a rdsolus jusqu'ici; mais on Irou- 

 vera , dans ce Mcnioire, des moyens gcndraux et directs, que je pro- 

 pose pour alleindre le meme but, qui pourront s'apj)liqucr aux eas les 

 plus complicjues, et qui servironl a completer, sous ce rapport, la me- 

 tliode c|ue nous examinons. l.e seule difficulte qu'elle presenlera encore, 

 c'est la n^cessite ou I'ou est, en suivanl cette mtMliode, de prouver que 

 les coellicienls du temps dans les exponeniielles , sont tous des quantit^s 

 reellcs et positives j ce qui est indispensable, non pas pour la solution 



