inume de cliaqiic probleme, niais pour (lu'oii puisse deduire de cede 

 solution les totals .siiccessifs du corps echaiiU'e, ct parliculierement Tclat 

 Jiiial qui prcrrde son lelroidissenieiit coniplet. Or, ces coeiiicienls sont 

 k'S racincs dVqualions Iranscendanles , doiU la I'ormc varie pour les 

 (hffcreiils probleriies, ct qui sont quelquclbis Ires-compliquces. Dans 

 loiis Ics cas, on reconnait immediatement (|uc; leurs lacincs rcxdlcs no 

 jicnvcnt elre que negatives; niais si i'on c.xccple Ics plus simples de ces 

 i''()ualions, on n'a aucun inoyen de s'assurer dc la reaiite de loutcs leurs 

 raciues ; et geucralement les" regies que les geonielres ont trouve^es pour 

 ccl objct, ne soul point appiicables aux (Equations transcendantes , 

 comnie nous Ic i'crons voir par des cxeinpics. Ainsi, a cet eg^rd, la 

 scconde dcs deux nicthodes que uoiis cxnminons, est nioins complete 

 <]ue la premiere, ;i laqucUe cctte diificullc est tout-a-l'ait cliangere. 



I,es problemes'particuliers que j'avais choisis pour cxcmples d; ns 

 mon premier M^moire, ^taient les plus simples que presente la tlicorie 

 dc la chaieur : ils se reduisaient reellement lous au cas d'une simple 

 barre, I'chauUee d'une maniere quelconque, auquel on ramene sans 

 diHicult(5 le cas d'une sphere quia la meme temperature dans tons les 

 jioiuls egalement cloignes du centre, et donf la solution s'elend au cas 

 d'un pa rallclepipede rectangle quelconque, en considerantsuccessiTcment 

 et indcpendamment I'une de I'autre les trois dimensions de ce corps. 

 Mais i'annoncais, en lerminaut le preambule de ce Memoire, que j't^s- 

 saierais par la suite d'etcndre ce genre de reclierclies a d'autrcs questions 

 d'un ordre |)luselcv^; ces questions soul celles dout je me suis occupe 

 dans mon uouvcau Mdmoire. 



Le prinripal [jioljlcmc (luiit il renlcrnie la solution complete, est rc- 

 latif a la distribution de la clialcur dans une sphere homogcne, primi- 

 tivementechauflee d'une maniere en tierementarbilrairejetquoique eel tc 

 question ait die traitde avant moi, par M. I.aplace (i), on ne trouvera 

 sansdoute pas superflu que cet important probleme soil rcsohi de devK 

 nianiercs difFerentes. D'ailleurs, la methode que j'ai suivie a I'avanlage 

 dc s'appliqucr au cas (i'un cylindre homogcne, a base circulaire, dans 

 lequel la distribution de la chaieur est aussi tout-a-l'ait arbitrairej ques- 

 tion dont on ne s'etait pas encore occupe, et qui sera resolue par les 

 inemes lormulcs que cellcs qui renlermeul la solution du probleme 

 relalir ;i la sphere. 



Abn de pouvoir a[)pliqiier cctlc derniere solution aux Icmpdratures 

 du spheroide lerrestre, ab.-.lraclion laile, toulelois, de la non-homo- 

 gt^neite de ses couches, il a lallu supposer que la lempcralure du milieu 

 exlerieur varie, non-seulemeul avc(; le temps, mais aussi d'un point a 

 on autre de la surlace. Or, celle sorte de variations prdsente deux cas 

 qii'il importe de bien distiuguer. 



(i) Connaissanci; des temps, pour I'annee i823. 



