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integrations, les uues , relatives aux variables a, C, y, etc 



doiveiit etie execut^es sur des fonctions deterinindes de ces variables, 

 entre les liniiles — cc, + cc ; et dans plusieurs cas , conime , par 

 exeniple, dans Ic probleme de la chaleur et dans celui des plaques 

 vibrantes, elles doiiui'nt [lour resultat une fonction finie des aulres va- 

 riables |M., y, <ar.... Quant aux integrations relatives a ces dernieres 

 variables, ilseuible, au premier abord, qu'on ne pourra Jamais les eflec- 



luer, meme en parlie, avant de couDaitre la fonction y. (x,j, z ), 



c'est-a-dire. la valeur de a- correspondante a / = o ; et que, par suite, 

 si cette louction reste arbitraire, le second membre de I'equation (19) 

 aura pour premier terme une int^grale multiple dont I'ordre ne saurait 

 devenir uiterieur a n, Toutefois il n'en est pas aiusi, et, apres avoir 

 ofiectue les integrations relatives aux variables a, C. 7.... on peut, 

 dans certains cas, parvenir a des reductions nouvelles par des consi- 

 derations semblables a celles dont j'ai fait usage dans un Memoire sur 

 les int^grales d^finies, lu a I'lnslitut le 22 aoiit 1814. INIais, comme 

 I'exaraen de ces reductions m'entrainerait trop loin , je le renverrai a ua 

 autre article, et je termiuerai la pr^sente Note en donuant la solution 

 d'une difficultd que pourrait ofi'rir I'emploi des forraules geuerales ci- 

 dessus elablies. 



Considerons , pour fixer les idees , la formule (22). 11 arri%'era 



6 t — 6 t 



souvent que dans cette formule I'une des exponentielles e° , e 

 deviendra infinie pour des valeurs infinies des variables a, S, j, etc. 

 II n'en faudra pas conclure que les integrales multiples comprises dans 

 le second membre soieut infinies, niais seulemeut qu'elles se presentent 

 sous une forme indetermiude, puisque, les variables «, S, y 



Tenant a croitre, l6s fonctions sous les signes //•••• obtiendront des 



valeurs alternativement positives et negatives. Toutefois on fera dispa- 

 raitre rindetermiuation dont il s'agit a I'aide d'un artifice de calcul que 

 je vais inditjuer. 



Concevons que Ton prenne pour exemple riutdgrale generale de 

 I'equation 



Cette integrale gdndrale, deduite de I'equation (22), est 

 (47) ^^'iirjj- — ^ COS. u{f^—x).f.if^). doc d/^ 



i^p'ff- 



x.t — at 



e + e 



cos. a (^ — x).f, (/*). dm dfMy 



