( i5. ) 



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— ka^e + e 



. COS. « (iu,'—x)J' (ju.") doc d/u, 



^\ 



Cela pose, I'equalion (47) doinrera 



/; r.r + /V/-T) +y; rx — /y/ - , ) 



(5i) ^ = ^^ 



+ / y: c-r + / /- r) + y; (.r - / y/- o ^^_ 



si Ton egale enire elles les valeurs de <p tiroes des fonnules (5o) el (5i), 

 et que I'on fasse en outre 



y„C:r)=/(:r),y;(a:)=^ V-i ,= f {x) V-t , 

 on trouvera 

 (52) / (.r + ^ y/- 1 ) = 



\ e cos. ( ii ]f(^x + 2^* (x). dx 

 t' 

 ^ fe ''•* ^/ r^"*" cos. \^) /' (^ + 2/t' a). 



I' 



~r- j e"" dt j e ~ cos. \^ ) /' dx + ik a), da 



le nombre k devant elre rc^duit a zero, apres Jes integrations. Cette 

 dernicre formula peut 6tre considerde conime servant a defiuir Ja 

 tbnctit)n y ( x + t\/ — 1), lorsqu'on connait la Ibnctiouy (j:). 



I^a remarque que nous avons laite a I'^gard de I'equalion (22), se- 

 rait egalemeul applicable aux equations (i5) ct (19). 



Posi-scripliim. Si Ion d^veloppe les seconds membres des (Equations 

 fiS) el (19) on series ordonn^es siiivanl les puissances ascendaules de /, 

 les coefficients de ces puissances ne renfermeront d'autres I'acteurs 

 variables que les fonctions (11) et leurs derivf^es. De plus, les sdries 

 oblenues seronl pr^cisemcnt celles que I'on deduirait par le lli(^orcme 

 de Maclanrin des Equations aux difidrences partielles qu'il s'agit d'inte- 

 grer. II semble rcsulter immedialemenl de celte observation, que les 

 formules (i5) el (19) sont les inl(^grales gdnerales de ces Equations 

 aux diflerences partielles. Neanmoins, dans un nouveau M^moire lu 

 k TAcadcmie des Sciences, j'ai tail voir qu'ii lui meme ddveloppement 

 en sdrie pouvaient correspondre plusieurs fonctions tres-distinctes Jes 



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