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Theoreme I er - 



II. Si I' on a deux fuites de quantites croiff'antes a , c , e, g... 

 b , d , f , h . . . &c. qui aboutiffent , fune a la quant ite v _, 

 6" l' autre a la quantite x , & que les termes correfpondans 

 dans les deux fuites , favoir a & b , c & d , e & f . . . &c. 

 foient dans un rapport conjlant ; je dis que leurs limites 

 v & x feront dans le mime rapport 3 ou bien qu'on aura 

 a : b = v : x. 



Dem. Pour dcmontrer ce Theoreme , il fuflit de faire 

 voir qu'on ne peut iuppofer , Tans qu'il ne s'enfuive une 

 abiurdite , que le rapport de v.x fbit ou plus grand ou 

 plus petit que celui de a : b. Suppofons en effet qu'on eiit 

 v:x>a:b ; en prenant dans la premiere luite une quan- 

 tite m plus petite que la limite v , on pourroit done avoir 

 m:x = a:b. Or quelque petite que loit la difference en- 

 tre m & v , on peut trouver autant de quantites qu'on 

 voudra plus grandes que m , & plus petites que v. Si nous 

 fuppofons qu'une de celles - la ioit o , Sc que fa corref- 

 pondante dans l'autre liiite foit p , on aura par Phypo- 

 thefe o: p = a: b = m: x. Or o>m; done le rapport de 

 o : x > m : x , ou bien le rapport de o : .v > o : p , & par 

 coni'equent p> x , ce qui eft abfurde , puifque p eft con- 

 tenu dans x. 



Si Ton fuppofoit que v.x <a : b, on auroit invertendo 

 x:v>b : a , ce que Ton demontrcroit abiurde par un rai- 

 fonnement femblable au precedent. II taut done que Ton 

 ait neceflaircment v : x = a: b. 



III. Cette propriete des limites & celle que nous de- 

 montrerons dans le Theoreme luivant , ont fourni aux 

 Anciens un moyen des plus ingenieux , pour pafTer des 

 figures tcrminees par des lignes droites ou par des plans % 



