DE VACADEMIE DE TOULOUSE. $9 



On voit afiez que rien ne borne l'efprit dans cette 

 gradation d'infiniment petits , confideres comme termes 

 des dernieres raifons entre des quantites decroiffantes ; 

 qu'ainfi on peut fous ce rapport sen reprefenter d'une 

 infinite d'ordres differens , & que fans renverfer les fup- 

 pofitions deja faites , ceux d'un ordre quelconque ne 

 fauroient etre compares avec ceux d'un ordre fuperieur. 

 On voit encore que les infiniment petits ne font dans 

 aucun cas des quantites reelles , mais feulement des 

 quantites feintes ou fuppofees , pour fe reprefenter les 

 dernieres raifons la ou elles ifexiftent pas. 



XIX. Si Ton demande prefentement de quel ordre 

 fera le produit de deux infiniment petits du premier or- 

 dre dx 3 dy , il eft aife de prouver que ce fera un infini- 

 ment petit du fecond ordre , ou bien qu'il aura avec 

 l'infiniment petit du premier un rapport plus petit que 

 tout rapport donne ; c'eft-a-dire, qu'il fera incomparable 

 avec lui. Car dx + dy : dx :: dy : 1. Or dy.i eft plus 

 petit que tout rapport donne , fans quoi dy auroit une 

 valeur determinee ; done aufli dx xdy.dx eft un rap- 

 port plus petit que tout rapport donne. Le produit de 

 trois infiniment petits du premier ordre fera pour la 

 meme raifon un infiniment petit du troifieme ; c'eft-a- 

 dire , qu'il aura avec l'infiniment petit du fecond un rap- 

 port plus petit que tout rapport donne , puifque dx x 

 dy x dy. dx x dy : : a\: 1 , & toujours de meme , defa$on 

 que I' ordre d'un infiniment petit ejl determine par le nombre 

 desfacleurs infiniment petits du premier ordre qu il renferme. 



XX. Tout ce que nous venons de dire de Tinfini- 

 rrvent petit doit s'entendre de l'infiniment grand & fe 

 prouver de meme. Si Ton demande done ce que e'eft 

 qu'un infiniment grand , ou fimplement I'infini ,, nous 



