de l'Academie de Toulouse. 65 



pas. J'ajouterai, ainfi qu'on l'a deja dit , d'apres la me- 

 thode des fluxions , qu'on ne peut differencier que des 

 equations ; car il n'y a qu'une equation qui puiffe don- 

 ner deux raifons egales , dont l'une , (avoir, celle qui 

 contient les variables x & y , eft l'origine d'une fuite 

 de raifons dont les termes s'evanouiffent , & l'autre eft 

 l'origine d'une autre fuite de raifons dont les termes ne 

 s'evanouiffent pas. Ainfi , quand on dit dans les traites 

 du calcul differentiel que la difterentielle de yy eft lydy , 

 il faut bien fe garder de prendre cette expreflion a la 

 lettre , & de fe figurer qu'on puiffe prendre la differen- 

 tielle d'une quantite abfolue , ou qui n'eft pas renfer- 

 mee dans une equation. Ce feroit prendre alors l'infi- 

 niment petit pour une quantite reelle , & tomber par- 

 la dans l'erreur de Fontenelle , qui , a la verite , a ete 

 adoptee , fans qu'on l'ait dit expreffement , par prefque 

 tous les Geometres qui ont ecrit fur cette matiere. II 

 faut done fuppofer que yy eft le premier membre d'une 

 equation indeterminee , telle que feroit ct\\e.-c\yy=px , 

 d'apres laquelle on cherche la derniere raifon entre les 

 differences finies des x & des y. Or cette derniere rai- 

 fon fe trouve en prenant d'abord l'equation aux diffe- 

 rences , laquelle , en operant comme ci-deffus (XIV), eft 

 ici ( %y + dy ) dy = pxdx. De cette equation on deduit 

 les deux raifons egales dy : dx =p : zy + dy qui donnent 

 naiffance aux deux fuites paralleles de raifons dont on a 

 toujours befoin ici. Suppofant que dy & dx font o , la 

 raifon correfpondante dans la fuite parallele devient la 

 raifon de p : ry , & e'eft la la derniere raifon cherchee ; 

 ie facon que , d'apres notre facon de nous exprimer , 

 dy : dx = p : iy ; & en effet , en differenciant de la fa- 

 con ordinaire l'equation yy = px , donne zydy = pdx , 



