DE L'AcADtMIE DE TOULOUSE. 47 

 a celles qui font terminees par des lignes ou par des fur- 

 faces courbes. Pour demontrer , par exemple , que deux 

 cercles A & B font entr'eux corame les quarres de leurs 

 diamctres , Euclide raifonne de cette maniere , clans la 

 fcconde propofition du douzieme livre : Si Ton infcrit 

 des polygones femblables dans des cercles diflerens , ces 

 polygones feront entr'eux comme les quarres conftruits 

 fur les diametres de ces cercles ( & cela eft prouve dans 

 la premiere propofition du meme livre. ) Done quelque 

 grand que foit le nombre des cotes de ces polygones , la 

 meme raifon fubfiftera tou jours entre ces figures, & ce 

 fera par consequent la raifon entre les limites de ces po- 

 lygones croiffans , lefquelles limites n'etant autre chofe 

 que les cercles A & B , il s'enfuit que ces cercles font 

 entr'eux comme les quarres de leurs diametres. Nous ver- 

 rons plus bas que les Modernes ont fuivi la meme me- 

 thode , toutes les fois qu'ils ont raifonne d'apres l'idee de 

 l'infini. Mais auparavant faifons quelqu'autre application. 

 Soit (pi. III. f. 1) la demi-ellipfe AIB & le demi-cercle 

 AHB decrit fur fon grand axe BA , qu'on tire les ordon- 

 nees DP , FQ , HC , perpendiculaires a l'axe , de facon 

 que AP = PQ = QC ; qu'on tire audi les cordes AE , 

 EG , GI & AD , DF , FH. Les triangles APE , APD, 

 ayant meme bafe AP, feront entr'eux comme leurs hau- 

 teurs PE, PD , ou bien comme le petit axe ( 2^) eft au 

 grand axe (2^) : pareillement les trapezes correfpondans 

 comme PEGQ, PDFQ, ayant leurs cotes paralleles a 

 egale diftance , font comme les fommes de ces cotes , ou 

 : : PE + QG : PD + QF ; or , puifque PE : PD : : QG : QF, 

 on a PE + QG : PD + QF : : PE : PD : : 2b : 2a, done la fom- 

 me des triangles & des trapezes contenus dans l'ellipfe , 

 ou bien le polygene infcrit dans l'ellipfe , fera a la fomme 



