DE VACADEMIE DE TOULOUSE. 49 

 Dem. Car fi cela n'etoit pas ainfi , on pourroit , en 

 employant les denominations du Theoreme precedent , 

 dire que v : x ^ a : b. Or il eft d'abord impoflible 

 qu'on ait v \ x < a : b ; car alors en prenant parmi les 

 quantites decroiflantes qui aboutiflent a v une quantite 

 m>v, on pourroit avoir m : x = a : b ; or entre m & v 

 on peut fuppofer dans la premiere mite autant de quan- 

 tites qu'on voudra , chacune plus grande que v & plus 

 petite que m. Done ii une de ces quantites eft o , & 

 que fa correfpondante dans I'autre fuite iohp, on aura 

 par l'hyp. o : p= a : b & : x < m : x , & par confe- 

 quent : x < o:p : done x > p ; ce qui eft abfurde , puif- 

 que p eft une des quantites qui aboutiflent a x. 



En raifonnant comme dans le Theoreme precedent, 

 on demontrera qu'il eft abfurde de fuppofer v : x > a : b : 

 done on a v : x = a : b. 



COROLLAIRE I er - 



V. Deux Jiihtes de quantites dont les coirefpondantes 

 font egales , ont pour limiies la mime quantite , ou bien 



des quantites egales ; car quelles que foient ces quanti- 

 tes , croifiantes ou decroiflantes , la meme raifon d'ega- 

 lite qui fe trouve entre deux termes correfpondans quel- 

 conc[ues , doit fe trouver entre leurs limites. 



COROLLAIRE II. 



VI. L"on conclura de la , que fe I'on a deux fuites de 

 raifons dont les coirefpondantes foient toujours egales , elles 

 auront pour limite la meme raifon , ou bien des raifons 

 egales. Car confiderant ces raifons comme de vraies 



' quantites , ainfi qifelles le font en effet , ces deux- fui- 

 tes doivent aboutir a la meme raifon , ou a des rai- 

 fons egales. 



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