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T H E O R E M E III. 



VIi. Si ton a deux flutes de quantites variables } foit 

 croijfantes , foit decroijfantes , dont I' line a , c , e , g , &c. 

 aboutiffe a la quantite v, & I' autre b, d, f, h, &c. abou- 

 tiJJ'e a la quantite x , je dis que la fuite des raifons des 

 termes correfpondans , /avoir , a:b,c:d,e: f, &c. abou- 

 tira a la raijbn des deux limites v & x , ou bien que la 

 I i mite des raifons Jera la raifon des limites. 



Dem. Defignons par +_y\a. difference variable en- 

 tre v & chacune des quantites a , c , e , &c. qui aboutif- 

 fent a v, & par +_ ^ la difference variable entre x & 

 chacune des quantites b,d,f, &c. qui aboutiffent a x ; ce 

 qui donnera v +_y pour chaque terme de la premiere 

 fuite , x + ^ pour chaque terme de la feconde , & t' + v : 

 x + ^ pour expreflion generale de la raifon entre deux 

 termes quelconques. Or y & ^ pouvant tou jours appro- 

 cher de zero, fans y parvenir jamais, & en differer aufli 

 peu qu'on voudra , la raifon de v+_y : x + z pourra tou- 

 jours approcher de celle de v.x, fans v parvenir jamais 

 8c en difterer moins que d'une quantite donnee quelcon- 

 que ; done v.x , favoir la raifon des limites v & x de ces 

 quantites , eft la limite des raifons de v + y : .v +_ ^ , qui 

 regnoient entre ces memes quantites. 



Definition II. 



VIII. Nous appellerons derniere raifon celle qui eft la 

 limite d'une fuite quelconque de raifons ; & ft cette fuite 

 eft comparee avec une autre qui lui foit egale , terme a 

 terme , nous appellerons ces deux fuites de raifons des 

 (hit J par alleles. 



IX. Coroll. Si Ton a une courbe RMA (pi. 3. fig. 2.) 

 qui tourne fa concavite vers 1'axe AB, que par l'extre- 



