de l'Academie de Toulovse. 55 



& fi d'ailleurs on en connoit auffi l'expreffion geome- 

 trique , on po'urra de ces deux raiibns egales former 

 une proportion , & trouver par ce moyen la valeur de 

 quelqu'un des termes qui entrent dans la proportion. 



Suppofons que la courbe BRMA foit une demi- 

 ellipfe dont l'equation , en placant l'origine des coor- 

 donnees au fommet , & appellant fon grand axe ia , 

 & Ton petit axe ib , fera yy = ^ 2 (p.ax — xx) ; defignons 

 par dy la difference finie de deux ordonnees , & par 

 dx la difference de leurs abciffes , * & cherchons une 

 equation qui exprime la loi que fuivent ces differences. 

 Pour cela fubftituons dans l'equation de la courbe y + dy 

 a la place de y, & .v + dx a la place de x , ce qui 

 donnera y * + lydy + (dy) *= ^ (zax — xx + ladx — 

 ixdx — (^-v) 2 ). Souftrayant l'equation precedente de 

 celle-ci , il refte pour l'equation aux differences (zy + 

 dy) dy = — (2a — ix — dx) dx. Done dy ; dx = ^ 

 (2a — 2x — dx) : 2y + dy , & en fuppofant dy = o 

 & dx = o , ainfi qu'il faut le mppofer pour avoir leur 

 derniere railon , il viendra pour l'expreffion analytique 

 de cette derniere raifon , prife dans la fuite parallele fl - 

 (a — x) '. y ; or comme on fait (XIII) que fon expreffion 

 geometrique eft auffi la raifon de MQ : QT, 011 bien de 



y : QT, on dira que - (a — x):y =y : QT = ™i~, ce 

 qui fait l'expreffion de la fous-tangente de l'ellipfe , telle 

 qu'on la trouve par le calcul ordinaire. 



RE MARQUES IMPORTANTES. 



XV. Si au lieu de prendre la derniere raifon des va- 



_* 



* On voit alTez que d n'eft ici qu'iine caracleriflique , & que cette difference 

 dy ( il en eft de mc'ne de dx ) eft pofitivc ou negative , fuivnnt qu'on fouitrait 

 !a plus petite ordonnee de Ia plus grande , ou la plus giande de la plus petite. 



