de l'Academie de Tovlouse. 57 



nee a ; 2°. qu'elles peuvent augmenter par I' addition , ou di- 

 minuer par la foujlraclion cette quantite. Car fi le rapport 

 de dx : a etoit affignable , ou pouvoit etre repreiente 

 par celui de deux quantities donnees m & n , on auroit 

 dx: a:: m:n , & par coniequent dx = —. Or fi dx eft 



pris pour limite des decroiflemens , il eft o , & cette 

 equation devenant o = fl ™, eft evidemment ablurde. Si dx 

 eft pris comme tenne d'une derniere raifon , il eft fup- 

 pofe plus petit que toute quantite donnee , & cepen- 

 dant 1'equation dx=-~ determine une infinite de quan- 

 tites plus petites que dx ; favoir, ^-, ^-, —••■ &c. ce 

 qui feroit contradi&oire. Si Ton difoit que a + dx vaut 

 une quantite plus grande que a , par exemple , b : & que 

 a — dx vaut une quantite moindre que a , par exemple, 

 c, on auroit done a + dx=b, & a — dx = c, & par 

 coniequent dx — b — a, & dx= a — c : equations evi- 

 demment abfurdes pour la merae raifon que 1'equation 

 precedents , foit qu'on confidere dx comme o , (bit 

 qu'on le confidere comme terme d'une derniere raifon. 

 Ainfi les dernieres valeurs des quantites qui decroijjentjiif- 

 qu a s'evanouir , de quelque maniere qu'on les confidere 3 

 font abfolument incomparables avec une quantite donnee quel- 

 conque. 



XVIJ. Apres ce que nous venons de dire , il fera 

 aife de fe faire des idees exacles fur ce qu'on doit en- 

 tendre en Geometrie par les infiniment petits & les infi- 

 niment grands. Nous dirons done pour commencer par 

 les premiers , que les infiniment petits ne font autre chofe 

 que les dernieres valeurs des quantites qui decroiffent jufi 

 qu a s'evanouir. Or comme ces dernieres valeurs peuvent 

 etre confi Jerees ou comme limites de ces quantites , ou 



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