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 » Appelons À - l'une de ces fractions, et résolvons par rapport à — -» -—■> — ■ 



Nous obtiendrons, pour ces dérivées partielles, des valeurs dont la pre- 

 mière sera 



du _ ,b 2 c 2 f+lSlf—-jc 2 g + pb'ti 



d~r ~ ~ a 2 b'c l -4-SX 2 « 2 



» Le symbole S désigne, afin d'abréger, la somme de trois termes ana- 

 logues à celui qui est écrit sous le signe. Les surfaces isothermes, u= const., 

 sont des plans parallèles entre eux, dont la direction est parfaitement déter- 

 minée en/, g, h par des cosinus proportionnels aux expressions des déri- 

 vées partielles de u. La température ne dépend donc plus que de sa valeur 

 aux divers points d'un axe OZ, mené par l'origine et dans la direction 

 même (j,g, h) du courant. La dérivée partielle suivant cette direction est 



f o> du g rdu __ , Sb'c'f-h (S>/) a 



v i dl ~ J dx à> b' c 2 -+- SX' a' 



» D'autre part, le courant de chaleur est mesuré par le flux qui traverse 

 un élément perpendiculaire à la même direction. D'après les formules (i) 

 et (2), ce flux est 



F = S/À/ = A, 



ou bien, en éliminant A parla relation (3), 



S). 2 « 2 



1 + 



a 2 b' c' du 



/ 2 (SUT dl 

 11' a- b- c- 



» Le coefficient de —, dans l'expression de F, peut être appelé coeffi- 

 cient de conductibilité linéaire pour la direction (J,g,h). Il caractérise 

 l'aptitude plus ou moins grande du milieu à laisser passer la chaleur dans 

 cette direction. 



» Si l'on porte à partir de l'origine, dans chaque direction, une ligne 

 égale à la racine carrée du coefficient deconductibilité correspondant, le lieu 

 formé par les extrémités de ces lignes est l'ellipsoïde 



j:- _ (Six)' _ SVn 2 



a- a- b 2 r- 



» On peut l'appeler ellipsoïde des conductibilités linéaires. 11 joue le prin- 

 cipal rôle dans les phénomènes les plus observables, c'est-à-dire dans ceux 

 que présentent les barres et les plaques. Par exemple, si plusieurs barres 



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