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■> Il est de mon devoir de ne pas terminer cette communication sans dire 

 combien j'ai été très-heureux de rencontrer M. Ménier; c'est grâce à son 

 concours éclairé autant que désintéressé que j'ai pu faire des essais sur une 

 grande échelle. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. —Note sur un nouvel ellipsoïde qui joue un grand 

 rôle dans la théorie de la chaleur; par M. Bocssixesq. 



(Commissaires : MM. Duhamel, Bertrand, Fizeau) (i). 



« Il existe, dans tout milieu homogène, un ellipsoïde qui représente 

 l'aptitude plus ou moins grande du milieu à transmettre la chaleur dans 

 les diverses directions. 



» Désignons par u la température, et prenons pour axes des coordonnées 

 ceux de l'ellipsoïde que M. Lamé appelle principal. Les flux de chaleur qui 

 traverseront, en un point (jc, y, z), les éléments plans perpendiculaires 

 aux axes, en venant des parties positives de ceux-ci, auront leurs expres- 

 sions de la forme 



.,_, , du du du 



F ^ a 'di +V dJ-l J 'dl' 



_, . „ au . au au 



F 2 = o a — -4- A — - v —, 



du . du du 



dy dz dx 



du du v du 



dz ' dx dy 



» Le flux F, qui traverse au même point un élément dont la normale 

 fait avec les axes des angles ayant pour cosinus m, n, p, est donné, comme 

 on sait, par la formule 



(i) F=/nF 1 + fiF,+/>F t . 



» Cela posé, admettons que le milieu soit traversé par un courant unique 

 de chaleur, suivant une direction quelconque, définie par les cosi- 

 nus (j, g, h) des angles qu'elle fait avec les axes. Les flux seront nuls sur 

 tout élément plan dont la normale sera perpendiculaire à la direc- 

 tion (f, g, h) ; ce qui, d'après la formule (i), signifie que F ( , F 2 , F 3 seront 

 proportionnels kf, g, h. On aura ainsi 



„ du du du , .. du . du du „ du du , du 



a t + v ~, ! J -~r b-— + 1- v — c À — -4- u. -. / -j- 



, . dx dy ' dz dy dz dx _ dz ' dx dy 



(v — y- ~-~ -y- "=- ~T~ 



(i) Les deux Notes adressées par M. Boussinesq le i" juillet ( p. 44 et 4^ ) son t renvoyées 

 à la même Commission. 



