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» La première Note de la page i33 dit que la force centrifuge diminue 

 avec la vitesse. 



» Le calcul de l'effet de la force centrifuge à l'équateur, dans l'avant- 

 dernière Note, page 1 34, qui conduit Pascal au rapport des deux axes de la 

 terre, a exigé la connaissance de l'expression exacte de la force centrifuge, 

 en raison directe du carré de la vitesse, et en raison inverse de la distance. 



» III. Quant à l'expression de la gravité en raison inverse du carré de la 

 distance, énoncée dans la Lettre du i septembre et dans plusieurs Notes, 

 sa démonstration se conclut de la proposition suivante énoncée dans la 

 quatrième Note de la page \"ài : « En comparant les mouvements des 

 » planètes, on trouve que la vitesse d'une planète plus proche est plus grande 

 » que la vitesse d'une planète plus éloignée, en raisoii de la racine carrée du 

 » nombre qui exprime la plus grande distance, à la racine carrée de celui qui 

 » exprime la moindre. » 



» C'est-à-dire que - = ^-=-; V et v étant les vitesses de deux planètes, et 



R, r les distances au Soleil. 



T 2 R 3 

 » Cela résulte de la troisième loi de Kepler, d'après laquelle ona- = -, 



T et t étant les temps des révolutions périodiques. 



» En effet, en considérant des orbites circulaires, ainsi qu'a fait Newton, 



011 a V _ R . r __ R . T R . Ry/R V _ , \/r 



v T ' t " r * t '' ' ry/r ' " ~ ' y/r ' 



ou enfin - = *-=-• 



* \jr 



» Cela posé, le rapport des forces centrifuges, et conséquemment des 

 attractions exercées sur deux planètes, est 



e- _ V : v 1 m r R . '' 1 . t 



r 'R ~ V 1 ' R" 7 • R = 7' ■ R^' 



c'est-à-dire que les attractions sont en raison inverse des carrés des distances. 



» Cette démonstration est celle que donne aussi Newton dans le corol- 

 laire VI de son théorème IV (livre I er des Principes). 



» Aujourd'hui c'est du mouvement sur l'ellipse, ou deuxième loi de 

 Kepler, qu'on conclut cette loi de l'attraction : et le rapport des carrés 

 des temps périodiques aux cubes des moyennes distances sert à démontrer 

 immédiatement la loi des masses. 



» IV. On remarquera que Pascal dit, dans la première Note de la 

 page i34, que c'est par la théorie de la gravité et de la force de projection 

 ou centrifuge, qu'on explique le mouvement des planètes. » 



