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« Cherchons les équations des petits mouvements de ces corps, un cer- 

 tain temps (le même pour tous) après que l'on a eu appliqué les pressions 

 extérieures. Nous appellerons u, v, w les projections sur les axes des dépla- 

 cements par rapport aux positions d'équilibre [x, y, z) au moment consi- 

 déré. 



» Les milieux seront restés homogènes, et ils seront même symétriques 

 par rapport aux plans coordonnés; car les déplacements primitifs (1) pro- 

 duisent des effets de rapprochement ou d'écartement exactement pareils 

 dans toute l'étendue de chaque corps, et ils auraient la même expression 

 si on prenait, au lieu d'un quelconque des axes, son prolongement. Donc 

 les modifications survenues dans la constitution physique du corps, à la 

 suite de ces déplacements, sont les mêmes partout, et s'exprimeraient de la 

 même manière si l'on changeait le sens d'un quelconque des axes. 



d 2 II 



» La première équation du mouvement doit donner l'accélération — - en 



fonction linéaire des dérivées partielles du second ordre de u, v, w en 

 x, y, z. Si on observe qu'on a le droit de changer x en — x et u en — u, 

 ou y en — y et v en — v, ou z en — z et w en — w, sans que cette équation 

 varie, on la mettra sous la forme 



d"u . d'u .. d'u d'u _ d 2 v _, d 2 w 



dp dx 2 dy 2 dz 2 dxdy dxdz 



Chacun des coefficients A, B,... aura deux parties : l'une identique à la 

 valeur du coefficient dans le milieu primitif isotrope-, l'autre, très-petite, 

 dépendant de a, b, c. Celle-ci se composera de trois termes, qui seront 

 respectivement en a, b, c. Comme le milieu primitif était isotrope, la pre- 

 mière équation du mouvement restera la même si les deux axes des y et 

 des z échangent leur nom, c'est-à-dire si on permute à la fois y et z, v et w, 

 b et c. Il faut donc que, daus l'expression de A, b et c aient même coeffi- 

 cient. Pareillement, a aura coefficient égal dans l'expression de B et dans 

 celle de B, ; b et c auront respectivement dans B mêmes coefficients que 

 c et b dans B, ; enfin a dans C et C,, b dans C et c dans C,, c dans C et b 

 dans C, auront encore deux à deux coefficients égaux. 



» D'après cela, désignons la somme a-h b -h c par Sa, et nous pourrons 

 mettre les expressions de A, B,... sous les formes suivantes : 



B =ix-hpu-\-ab-h xSa, 



B,= [j. -+- pa -\- ce -+- zSa, 



C = ). + \x -t- l'a + vb -+- r'Sa, 



C,= À + fjH-À'fl + vc + r'Sa, 



A = X -+- 2/x -+- pa -+- aa -+- rSa -+- l'a ■+■ v« + r'Sa ■+■ ka ■+■ k'Sa. 



