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 rence des pressions exercées à ses deux extrémités et à la quatrième puis- 

 sance de son rayon. On peut les déduire très-simplement des formules de 

 Navier sur le frottement dans les liquides; mais il est nécessaire de modi- 

 fier les équations à la surface, en supposant la vitesse nulle près d'une paroi 

 mouillée. Cette supposition est très-naturelle; car, si une différence très- 

 petite de vitesse entre molécules liquides très-voisines développe une 

 force sensible, une différence finie de vitesse entre les molécules de la paroi 

 et celles du fluide en contact développerait un frottement tangentiel incom- 

 parablement plus considérable. Ce frottement, devant faire équilibre à l'ac- 

 tion tangentielle exercée par le liquide sur sa surface, devra donc corres- 

 pondre à une vitesse très-petite et analytiquement nulle. 



» Cela posé, désignons par V la vitesse, par x et y deux coordonnées 

 rectangulaires prises dans un plan normal aux génératrices du tube, par p 

 la différence des pressions exercées aux deux extrémités, par / la longueur 

 du tube, et enfin par H le coefficient de frottement. Les formules de Navier 

 donnent pour équation du mouvement rectiligne permanent, en négligeant 

 l'action très-petite de la pesanteur, 



(> 77 + -7-t -+- 5-, = o. 



</>■' rly' H / 



Si le tube est elliptique et a pour équation 



a' b- 



la valeur de V, qui vérifiera l'équation (i) et sera nulle sur la paroi, est 



2 H/ a' -h b 1 \ a' /,-) 

 On en déduit la dépense dans l'unité de temps 



D- * >' 



4 H / «'+£= 



Si h — a ou que le tube devienne circulaire de rayon a, on a la formule 

 trouvée expérimentalement par M. Poiseuille, 



\8H 



pa' 

 T' 



» La valeur de ^ pour l'eau est 743o, l'unité de longueur étant le milli- 

 mètre, et l'unité de force le milligramme. La pression H sur i millimètre 



