( 45 ) 

 tiale Ç et des cosinus a, /3, 7 des angles que la droite qui joint M à M' fait 

 avec les axes; i° de la manière dont les déplacements z/, v, w varient dans 

 un très-petit espace comprenant les molécules M et M', ou, ce qui revient 



au même, de la valeur qu'ont au point M les dérivées partielles - — — 



» 1 • I 1 dix, y, z) 



Celles-ci étant supposées très-petites, on peut développer l'action de M 



sur M', suivant leurs puissances ascendantes, par la série de Taylor, et 



s'arrêter aux termes du premier degré. Les coefficients seront des fonctions 



de Ç et de a, (i, 7 qui ne changeront pas, à cause de l'isotropie du milieu, 



lors de toute transformation des axes rectangulaires en d'autres également 



rectangulaires. Si donc nous adoptons la droite MM' pour axe des z, ce 



qui donne a = o, j3 = o, 7 = 1, et que nous changions ensuite le sens 



de l'axe des x ou celui de l'axe des y, la formule de l'action de M sur M' 



devra rester la même. Ces transformations font changer de signe les termes 



ilv dw dw du du dv . . 1 1 r 1 



en —, — 1 — > -7-) -r' -7-1 qui ne peuvent par suite entrer dans Ja formule. 



dz dy dx dz dy dx * ' ' 



De plus, les termes en — - et — doivent avoir même coefficient, car on 



1 d.r dy 



peut échanger entre eux les axes des x et des y sans modifier la formule. 

 Donc celle-ci peut être mise sous la forme 



_ (du dt> rfuA _, div 



A + B (,77 + ^ + ^) + C ^' 

 où A, B, C désignent des fonctions arbitraires de 'Ç. Observons que la 

 parenthèse du second terme exprime la dilatation, c'est-à-dire le rapport, 

 changé de signe, à la densité primitive p, de son accroissement âp, et 



que — est le rapport à la distance initiale £ de l'accroissement c?£ de cette 



distance. L'action réciproque des deux molécules devient ainsi 



A(Ç)-^ > + C(Ç)?- 



La somme des deux premiers termes peut s'écrire j (Ç, p ■+- dp), f dési- 

 gnant une fonction arbitraire; et ensuite celui-ci peut être sensiblement 



If \f 



dédoublé en deux autres, j '(Ç -4- c?Ç, p -+- dp) et — -r- Ç — • Le second de 

 ces derniers, joint au terme en C(Ç), donnera une somme de la forme 

 F (Ç) — î où F désigne une fonction arbitraire. L'action réciproque des 

 deux molécules sera ainsi exprimée par 



/(Ç + cîÇ, (3 + ^)+F(Ç)|. 



