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» Ajoutant au groupe (I) d'équations la relation x — x i + x t / = o, on 

 arrive à ce résultat remarquable : Étant donnés dans la parabole les rayons 

 vecteurs correspondants à deux époques déterminées, on peut obtenir la 

 distance de l'astre au Soleil pour un temps quelconque. 



» Il est important d'établir une méthode rapide pour trouver r , r et r 



étant donnés. On peut obtenir r, directement, mais les calculs seraient 



d'une complication extrême. 



ii 2 ®y r — i 2 9 : 



» Posant x= > on aura ' 



X' 3 [r, + -r,Y 



» j — i étant du second ordre, il sera facile de construire une table A don- 

 naut, pour toutes les valeurs de l'argument = » le logarithme de r. 



» Substituant, dans l'équation [x -\- x u Y = xf , les valeurs des cubes 

 x s , x? et xf tirés du groupe (I), on obtient i\ = r-\ - — (/*, — /■) — — -■ 



» Remplaçant en outre, dans l'équation x —x i -hx u = o, x, ;v t , x n par 



2 9 r 2 9, r, 2 9. r. 

 — ^— , — ^- s " , on aura 



r „+ r , 7 "// + r r i + r 



Bjrr* _ 5, r , rf + 9„ 7// ,;? + [ rr, + rr„ + r, r,] [0 j - ^7, - 9, jj = o. 



» On trouve aussi facilement 9 y — 6 y + 9 r = — ' r ; J,f/ . 



j ui a j h ^ 



» Puisque — 4— - est du troisième ordre, on ne commettra dans l'éva- 

 luation du rayon r, qu'une petite erreur s 2 lorsqu'on tire sa valeur de 

 l'équation 9r 2 -9 t r 2 + 9 u r; = o. 



» y ety„, déterminés alors à l'aide de cette valeur approchée de r , se 

 trouvent entachés d'une inexactitude e*, et x et x u de l'erreur e 3 . Si l'on 



porte ces valeurs dans l'expression r = r-\ - — (''„— r) — — -■> on voit 



X u -4- X 2 



immédiatement que r ne se trouve affecté que d'une erreur e 4 . 



» A l'aide de cette seconde valeur plus approchée de r , on reprendra le 

 calcul de x n et x, qui se trouveront alors affectés seulement d'une 

 erreurs 5 . Passant au calcul de r t> cette quantité, d'après ce qui précède, 

 sera connue avec une précision de plus en plus grande, et, au bout d'un 

 très-petit nombre de pareilles opérations, on constatera que les valeurs 

 de r ne varient plus. 



» Il importe de montrer comment on peut, à l'aide de ces données r, r , 

 r u et 9, 9 t , 9 it , trouver les rapports des secteurs paraboliques .y, s t , s t/ aux 



