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 contient un théorème fort connu, si par a l'on comprend la forme ternaire 

 linéaire, par.ç> 3 la forme générale cubique ternaire, par i]/ 2 la forme géné- 

 rale quadratique ternaire et par k une constante arbitraire. 



» Ce théorème, qu'il serait superflu de développer, conserve encore sa 

 valeur, si la conique ij> 2 '= o se décompose en deux lignes droites; chacune 

 de ces droites rencontre la courbe du quatrième ordre dans l'un des deux 

 points de contact de la double tangente a = o. 



» En supposant que, dans chaque droite, deux points de contact de la 

 courbe tangente du troisième ordre avec la courbe du quatrième ordre 

 coïncident, on voit que la courbe tangente du troisième ordre aura un 

 contact du troisième ordre en deux points, et un contact simple en 

 même nombre de points avec la courbe du quatrième ordre. De l'autre 

 part on trouve que les deux droites en question sont devenues des tangentes, 

 menées des points de contact de la double tangente a = o à la courbe du 

 quatrième ordre. En observant finalement qu'à chaque point de contact 

 d'une double tangente on peut mener neuf tangentes simples à la courbe 

 du quatrième ordre, qui a vingt-huit tangentes doubles, on parvient au 

 théorème suivant : 



« Chaque courbe du quatrième ordre a 9. 9. 28 = 2268 courbes tan- 

 gentes du troisième ordre, qui ont un contact du troisième ordre en deux 

 points, et un contact simple en un égal nombre de points avec la courbe 

 du quatrième ordre. 



» Si cependant la courbe offre des singularités, ce nombre se réduit; par 

 exemple, si la courbe a trois points doubles ou trois points de rebrousse- 

 ment, le nombre se réduit à 12, voire à o. » 



Géométrie. — Sur la théorie des systèmes de coniques. Note de 

 M. N. Salvatore-Dixo, présentée par M. Chasles. 



« Si l'on a un système de coniques assujetties à quatre conditions 

 (Z,, Z,, Z 3 , Z,) =(/*, v), 

 le nombre de celles qui satisfont à une cinquième condition Z dépend de 

 la détermination de deux quantités a et /5 (paramètres), et l'on a toujours 

 identiquement 



N (Z,, Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z) = a\j. -4- ]3v. 



» J'observe que, pour obtenir a et fi, il suffit de connaître les deux 

 nombres 



N(4p.,Z) = m, N(4d.,Z) = re, 



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