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 cul m par m -+- dm, on cherche les nouveaux éléments de l'orbite et le lieu 

 L' pour l'époque de l'observation intermédiaire. Si les différences de ces 

 deux systèmes d'éléments ne sont pas considérables, elles sont propor- 

 tionnelles aux différences dm des rapports et aux différences (1/ — L) des 

 lieux relatifs. En désignant par a: la correction qu'il convient d'appliquer 

 à m pour faire disparaître la différence O — L entre l'observation et le cal- 

 O — L 



cul, on a x = 



L'— L 



» L'objet de ce Mémoire est d'établir une méthode systématique qui 

 permette de trouver sans empirisme une approximation supérieure, lors- 

 qu'une valeur approchée du rapport des distances raccourcies est connue. 

 Il ne sera plus nécessaire de déterminer les éléments dans chaque hypo- 

 thèse et de comparer les lieux intermédiaires calculés et observés. 



» En regardant les différences entre les données de même nature, cor- 

 respondant à deux époques successives, comme des petites quantités du 

 premier ordre s, la méthode montre comment on peut, le rapport m étant 

 affecté d'une erreur e m , arriver à un résultat qui ne soit plus entaché que 

 de l'erreur e m+2 . 



» Soient L, L,, L ff et X, X,, X w les longitudes et les latitudes géocentriques 

 de la comète aux époques t, t f , t u \ r, r, v u et â, <?, â :r les rayons vecteurs 

 et les distances raccourcies relatives; /, /, / (/ les longitudes de la Terre; 

 R, R ( , R„ les distances relatives de la Terre au Soleil; n, n i , n u le double de 

 l'aire des triangles formés par le Soleil et les deux derniers lieux de l'astre, 

 le Soleil et les deux extrêmes, le Soleil et les deux premiers lieux : 



log \J[J. = 2, 23558l4. 



» Lorsqu'on intègre, entre les limites r et r u , r et / /; , r et r, l'équation 

 fr 2 dv= \Jfj.p(t — t), on trouve, dans le cas de la parabole, 



y/ Xar.-p)* - y/ (ar, — pf + Zp [s/ zr^-p - \ J2r — p ] = 66, 

 V (3'-,-/>) 3 - \J {2r- p) 3 + 3p [)/ ar,-p - y/ zr — p ] == 6 6,, 

 \l{ 2r , — pY — \J{ir- p'f-h Zp [s/a/; - p — s/zr — p]==66„; 

 posant ensuite 



x = J 2 r u — pr~ \J2i\ — p, I je' 1 — 6 (/'„-+- r t )x= — 116, 



x t == V 2 '„ — P — V 2 ' - — P-, on aura (I) j x 3 — 6(r, + r) -r,= — \i6 t , 



x „= V' 2 '', - P- >i*r — p, \ a:„ s — 6(r, ■+■#■)*;= — 12 r . 



