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 diffèrent de ceux des deux premières éditions du livre des Principes, et sont 

 pris, dit-il, dans la troisième édition, de 1727. 



» Je répondrai que le prétendu auteur des nombreuses Lettres de Pascal 

 et de Newton, sans parler de toutes les autres correspondances, était néces- 

 sairement un homme d'un grand mérite, qui n'aurait point fait la faute de 

 se dévoiler, et de perdre ainsi le fruit d'un travail immense en copiant dans 

 le livre des Principes des nombres dont il n'avait aucun besoin, car il pou- 

 vait prendre à son gré, sans aucun inconvénient, des nombres plus ou moins 

 approchants de ceux-là. C'est donc évidemment Newton qui, après s'être 

 écarté, en 1687, des nombres de Pascal, qu'il connaissait (1), y est revenu 

 en 1727. 



» Je vais faire un autre rapprochement entre les papiers de Pascal et le 

 livre des Principes, qui sera encore plus significatif. 



» Il s'agit de la proposition IV, où Newton démontre que la force cen- 

 trifuge dans le cercle est proportionnelle au carré de la vitesse divisé par 

 le rayon. Après avoir donné neuf corollaires, suivis du scolie dont nous 

 avons parlé précédemment, il indique une autre démonstration de la pro- 

 position, qui consiste à faire décrire au mobile les côtés d'un polygone 

 régulier inscrit au cercle, et à supposer qu'en chaque sommet du polygone 

 le mobile est refléchi par le cercle. Il conclut de son raisonnement que si 

 le nombre des côtés est infini, l'expression de la force centrifuge devient 

 le carré de la vitesse divisé par le rayon. 



» Eh bien ! ce raisonnement se trouve dans les papiers de Pascal, et il 

 s'y trouve avec un incident qui a une signification décisive; on va le voir. 



» Après avoir fait un raisonnement juste, qui le conduit à l'expres- 

 sion de la force centrifuge, il commet une erreur. 11 croit avoir négligé 

 quelque chose; et il ajoute : « Si l'on calcule exactement toutes ces forces, 

 » on y verra quelque petite différence. » Puis il conclut le contraire de la 

 proposition vraie, à savoir, que « les forces centrifuges de deux globes qui 

 » se meuvent dans les circonférences de deux cercles différents ne sont pas 

 » entre elles comme les carrés des vitesses divisés par les rayons. » 



» Croira-t-on que le falsificateura emprunté ce procédé de raisonnement, 

 avec les masses des planètes, du livre des Principes, pour conclure le con- 

 traire de ce qu'il y trouvait démontré de deux manières. 



» Ne croira-t-on pas, au contraire, que c'est dans les Notes de Pascal que 

 Newton a pris le raisonnement qu'il a ajouté surabondamment à sa pre- 

 mière démonstration, et qui avait en effet son mérite? 



(1) Ces nombres se trouvent dans des Notes de Newton lui-même, écrites pour lui, 

 » d'après M. P. », comme il le dit. 



