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Ce 2o juillet. 

 Monsieur , 

 L'hypoténuse, qui, selon tous les géomètres, est incommensurable aux deux costés du 

 triangle, leur doit donc être égale : l'axiome d'Archimède, qui dit que deux côtés d'un 

 triangle sont plus grands qu'un troisième, seroit donc absolument faux, quoique la vérité en 

 soit démontrée dans la géométrie élémentaire (i).Un autre principe qui a de grandes utilités 

 dans le système dont je vous entretiens, c'est que (quand) les cercles sont égaux, les forces cen- 

 trifuges sont comme les quarrés des vitesses, parce que le globe qui a le double de vitesse 

 décrit deux fois son cercle, lorsque l'autre ne le parcourt qu'une fois, et chaque coup doit 

 être le double de l'autre puisque la vitesse est double. Il y a donc de la force centrifuge 

 comme quatre qui est le quarré de deux ou de la vitesse exprimée par ce nombre. Tel est 

 mon advis. Je suis, monsieur, votre bien affectionné. Pascal. 



Ce I er août. 

 Monsieur , 

 Je vous ay dit que les forces centrifuges sont comme les quarrés des vitesses, parce que 

 le globe qui a le double de vitesse décrit deux fois son cercle, lorsque l'autre ne le parcourt 

 qu'une fois, et chaque coup doit estre double de l'autre puisque la vitesse est double. Si l'on 

 calcule exactement toutes ces forces, on y verra quelque petite différence. Le mobile qui a 

 delà vitesse comme deux frappe deux fois chaque point de sa circonférence, lorsque l'autre, 

 qui n'a de la vitesse que comme un, ne frappe qu'une fois les côtés infiniment petits de son 

 cercle. Chaque coup est double; il a donc dans ces chocs de la force comme quatre. Il par- 

 court deux fois son cercle, égal au cercle de l'autre. Voilà de la force comme deux, qui 

 ajouté à quatre donne six, qui de l'aveu de tout le monde n'est point le quarré de la 

 vitesse exprimée par deux. D'où il suit que les forces centrifuges de deux globes qui se 

 meuvent dans les circonférences de deux cercles différents ne sont pas entrelles comme les 

 quarrés des vitesses divisés par les rayons, puisque ce n'est qu'un corollaire de la précé- 

 dente. Je suis, monsieur, votre bien affectionné. Pascal. 



Huygens h Pascal. 



Ce 2 juin iG54 • 



Vous me mandez qu'il faut multiplier la masse par le quarré de la vitesse. C'est-à-dire que 

 la quantité de mouvement d'un corps est proportionnelle au produit de sa masse par le quarré 

 de sa vitesse. Plus j'examine cette règle, monsieur, et plus il me paroît qu'elle renverse de 

 fond en comble tous les principes de la statique, de l'hydrostatique et de l'hydraulique, et 

 qu'elle contredit ouvertement les expériences les plus constantes sur ces trois belles parties 

 de la physique. 



Vostre règle pour trouver la quantité de mouvement ne me paroît pas non plus pouvoir 

 se concilier avec les principes de la statique, de l'hydrostatique et de l'hydraulique, ni avec 

 l'expérience. Il faudrait donc, selon moy, bannir de la physique ces trois parties qui en sont 

 comme l'âme, ou ajuster à vostre règle un nouveau système qui coûterait peut-être plus qu'il 

 n'aurait de solidité. J'en parlois il y a quelque temps avec M. Barrow, qui semble partager 

 mon sentiment, ainsi que ceci est constaté dans la lettre qu'il m'a escrite à ce sujet. Vous 



(i) Cette phrase se rapporte évidemment à une Lettre qui a précédé celle-là. Le destina- 

 taire de ces Lettres n'est pas indiqué. 



