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» Il existe plusieurs analogies remarquables entre les propriétés des con- 

 tours rectangulaires qui viennent de nous occuper et certains théorèmes 

 connus de la théorie générale des équations. Mais il faut abréger, et nous 

 nous bornerons à montrer, sur un exemple, comment le procédé graphique 

 que nous avons décrit permet souvent de décomposer sans difficulté un 

 polynôme donné en facteurs du second degré. 



« Soit oi2345 (le lecteur est prié de faire la figure) le contour rectangu- 

 laire qui représente l'équation du quatrième degré 



Ax A h- Bx 3 + Cr 2 -+- Doc ■+- E = o, 



et supposons que les contours inscrits oa'j3'y'5 et o«"|3"y"5 correspondent 

 à deux racines réelles de cette équation. 



» Projetons en 6 et 7, 8 et 9, sur les côtés 12 et 23, a3 et 34, les points \). 

 et v, où se coupent les côtés de même ordre a'|3', «"jS", et |3'y', /3"y" de ces 

 derniers contours. 



» On peut regarderies contours rectangulaires oirijji, [J.'jSv, vg45 comme 

 représentant des équations du second degré, dont les racines sont res- 

 pectivement ia', ia"; 7/3', 7/8"; 97', 97", 01 ou A étant pris pour unité. 

 Ces trois trapèzes sont évidemment semblables entre eux, d'où l'on conclut 

 que le contour of/.v5 est rectangulaire en p. et en v. Ce contour est donc 

 un contour de résolution, aussi bien par rapport à oa'/3'y'5 que par rapport 

 à oa"|3"y"5; donc il représente le quotient de la division du polynôme 

 donné par le polynôme du second degré que représente l'un ou l'autre des 

 trois trapèzes, etc. 



» La méthode graphique, qu'on vient d'exposer, peut être utile pour 

 trouver promptement une première approximation des valeurs des racines 

 réelles d'une équation numérique, algébrique, d'un degré quelconque. A 

 ce titre, elle sera, nous l'espérons, favorablement accueillie des géomètres. 



» Dans le cas de l'équation du second degré, elle fournit la solution 

 suivante, qui est alors rigoureuse : après avoir tracé le contour rectangu- 

 laire 01 a3, qu'on décrive une demi-circonférence sur o3 comme diamètre, 

 et soient a, a' les deux points (réels ou imaginaires) où cette circonférence 

 coupe le côté 12; les longueurs \a, itx' sont les deux racines de l'équation, 

 01 étant pris pour unité. » 



C. R., 1867, 2» Semestre . (T. LXV, N° 21.) ' I2 



