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algèbre. — Résolution graphique des équations numériques d'un degré quel- 

 conque aune inconnue. Note de 31. E». Lill, présentée par M. Hermite. 



« Soit kx m 4- B.r' n -' -+- Cx'"-- +•... + Ma: 4- N = o une équation du 

 degré m, dont les coefficients A, B, C, . . . , M, N sont des nombres donnés. 

 » Divisons-la successivement par x et posons : 



On peut regarder chacune des équations finales, telles que j\ = -N4-M, 



comme étant, dans un système de coordonnées rectangulaires, l'équation 

 d'une droite, dont l'ordonnée est y K et l'abscisse N, qui est inclinée sur 



l'axe des X d'un angle dont la tangente trigonométriqne est l , et enfin qui 



intercepte sur l'axe des Y un segment égal à M. 



» L'inspection des équations (i) donne lieu aux remarques suivantes : 

 u i° Toutes les droites qu'elles représentent ont la même inclinaison, 



savoir arc tang -• sur l'axe desX auquel on les rapporte. 



» 2 U Cette tangente, prise négativement, a pour valeur commune 



» 3° Coiiséquemment le numérateur et le dénominateur de chacune de 

 ces fractions peuvent être regardés comme étant les deux côtés tWin 

 triangle rectangle, et tous les triangles ainsi formés sont semblables. 



» Cela posé, imaginons qu'on décrive un contour polygonal rectan- 

 gulaire, dont les côtés successifs oi, 12, 23,..., 67 (le lecteur est prié de 

 faire la figure) aient respectivement des longueurs proportionnelles aux 



