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 valeurs des coefficients A, B, C, D, . . . , M, N. Si l'on connaissait l'angle 

 OKi = m, dont la tangente trigonométrique est égale à ( \- oc étant une 



des racines de l'équation, on pourrait former le second contour poly- 

 gonal oz(3y...kl-], qui détache, dans l'intérieur du premier, les triangles 

 rectangles 01 y., oczfi, |33y,..., dont il a été question ci-dessus; ce nouveau 

 contour aboutirait donc exactement au point 7, qui est l'extrémité du 

 premier, et la longueur ia (01 étant pris pour l'unité) serait une racine 

 de l'équation proposée. 



» La résolution graphique de cette équation se réduit donc à chercher, 

 sur le côté 12 du contour primitif, un point a tel, que le nouveau con- 

 tour rectangulaire, dont le premier côté est oa et dont les sommets s'ap- 

 puient consécutivement sur les autres côtés 23, 34, etc., du contour or 23... 7, 

 ait pour dernier côté une droite passant par l'extrémité de celui-ci. Autant 

 on trouvera, sur le côté 12 ou sur son prolongement, de points u satis- 

 faisant à cette condition, autant on obtiendra de racines réelles de l'équa- 

 tion proposée. 



» Un instrument très-simple, dont les Nouvelles Annales de Mathéma- 

 tiques, t. VI, 2 e série, 1867, ont donné la description, permet de réduire à 

 quelques minutes le temps nécessaire à ces tâtonnements. 



» Le sens, dans lequel on doit tracer chacun des côtés successifs du con- 

 tour primitif, dépend du signe du coefficient qu 'il représente. La règle à ce 

 sujet est fort simple. Supposons qu'on ait adopté les directions 01 et 12 des 

 quatre côtés d'un carré oi23 pour représenter les deux premiers coeffi- 

 cients, tous ceux qui occupent dans l'équation le rang l\n-{-\, \n •+- 2, 

 L\n -Y- 3, 4"> suivront les directions 01, 12, 23, 3o, respectivement, s'ils 

 sont positfs, et les directions opposées s'ils sont négatifs. 



» Si un coefficient est nul, le rang des termes et, par conséquent, le 

 sens des côtés qui suivent n'en sont pas changés. 



» D'après ces conventions, qui n'ont rien d'arbitraire, à chaque con- 

 tour ainsi construit il ne correspond qu'une seule équation, et réciproque- 

 ment ; et par conséquent on peut dire qu'un tel contour rectangulaire 

 représente graphiquement une équation déterminée. 



» Revenons à la recherche de la valeur 1 a, et supposons qu'au lieu 

 d'avoir choisi précisément celle qui convient pour que le second contour 

 se ferme exactement au point final 7, on en ait pris une qui fasse aboutir 

 son dernier côté à un point 8 situé sur le côté 67. On peut dire que la 

 distance 78 représente l'erreur finale de l'hypothèse. Appelons-la Q, et 



