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La Société des naturalistes de Modèxe fait hommage à l'Académie des 



deux premiers volumes de son « Annuaire ». 



MÉCANIQUE. — Noie sur un théorème de Jacobi énoncé dans les Comptes rendus 

 de l'Académie en i836;/>arM. Bresse. 



« Voici d'abord en quoi consiste le théorème : 



» Soit un système de points soumis i° à leurs attractions mutuelles, sui- 

 vant une loi qui dépend uniquement de la dislance; 2° à l'action de cen- 

 tres mobiles dont la réunion forme un système solide tournant uniforme 

 ment autour d'une droite; si l'on prend des axes coordonnés rectangulaires, 

 parmi lesquels celui des z coïncide avec l'axe de rotation ci-dessus men- 

 tionné, on aura pour le système de points dont il s'agit 



î2> [(!) a + (i y+ (iyj - *i> (■« •% -.' s) = u + v + co » st -' 



en nommant n la vitesse constante de la rotation des centres mobiles, U le 

 potentiel des actions réciproques des points entre eux, V le potentiel des 

 actions réciproques des points et des centres mobiles. 



» Maintenant voici la démonstration, dans laquelle j'écarterai comme 

 inutile l'hypothèse de l'invariabilité de n. Soient : 



» C le moment d'inertie du solide attirant, relativement à l'as e de rotation; 



» N le moment total, relativement au même axe, des forces extérieures qui 

 sollicitent ce solide, indépendamment des réactions qu'il éprouve de la part 

 du système de points. 



» En appliquant à l'ensemble total formé par les points et le solide, d'une 

 part le théorème sur les forces vives et le travail des forces, d'autre part le 

 théorème sur les moments des quantités de mouvement par rapport à l'axe 

 des z, on aura les deux équations 



dy 



On multipliera la seconde par n, et on la retranchera de la première; la 

 différence étant intégrée donnera immédiatement le théorème de Jacobi. 



» Il est à peine besoin de remarquer que rien ne serait changé si le po- 

 tentiel U comprenait, outre les actions mutuelles des points, celles de divers 

 centres fixes, ou plus généralement des forces quelconques; mais il faudrait 



