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 s'écrire, séparémont celle fois, 



(i) a.a'+/5./3'= o, 



(2) , «.a'-f- 7.7' = o. 



Si l'on compare actuellement les formes équivalentes (o) et (1), (o) et (2), 

 les identités lange ntielles résultantes 



( i') :x-+x- + =' -+- i' + «^^■' + /^t'5' = o, 



(2') i* H- ;■- 4- z- + i-,+ «a'+ 77'sso, 



comparées entre elles, entraînent, comme je l'ai montré, l'existence d'inie 

 première conique 2 circonscrite au quadrangle xjzt et conjuguée aux Irois 

 couples de points connus a, a'; |3, |3'; 7, 7'. 



» Or, cette première conique est entièrement déterminée par le point x, 

 le point y et les trois couples de points conjugués a, a'; (3, /3'; 7, 7'; et elle 

 contient les deux points s et t que l'on cherche. 



» Il ne reste donc plus qu'à substituer aux points a, a, que l'on avait 

 pris à volonté extérieurement à chacune des courbes Sj, S2, deux autres 

 points a,, d^ choisis de même, et l'on obtiendra ainsi une nouvelle conique 

 déterminée 2' passant, comme la première, par les points donnés x, j, et 

 contenant aussi les deux points z et t que l'on cherche. Donc, etc. » 



GÉOMliïRiE. — Sur le principe de correspondance, et le moyen quil offre de 

 lever qnelrjues dif/icuUésdans lessoliilions analytiques. Note de M. Saltel(*). 



« Dans nos deux premières Communications, nous avons montré com- 

 ment le principe de correspondance analytique lève un certain nombre 

 de difficultés et impossibilités présentées jusque-là par les solutions analy- 

 tiques. Ces solutions offrent encore d'autres difficultés et impossibilités que 

 M. Chasles a signalées dans les Comptes rendus du 9 août. Nous nous pro- 

 posons, dans cette troisième Coiumunication, de faire voir que non-seule- 

 ment notre méthode analytique est encore exempte de ces nouveaux re- 

 proches, mais qu'elle indique comment on pourrait déterminer a piiori 

 les équations des courbes étrangères qui sont cause des difficultés en 

 question. 



» Rappelons d'abord le passage de M. Chasles : 



D Les questions où entrent des conditions de grandeur de segments rectilignes, traitées 



(') Celte Note est le contenu d'un pli cacheté, adresse à l'Académie le 17 janvier 1876, 

 et ouvert dans la séance de ce jour sur la demande de l'auteur. 



