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une surface du second ordre, désignons par A, U, C, D, E, A', li',C',D', E' 

 les sommets successifs du décagone dont il s'agit, et soient K, L, jM, iN, P 

 les points de rencontre des côtés opposés AB et A'B', BC et B'C, CD 

 et CD', DE et D'E', EA' et E'A. 



» Soient, en outre, R', L', M', N', F les points de rencontre des 

 diagonales AA' et BB', BB' et CC',..., EE' et A A'. 



» Les triangles K' AB et K'A'B', coupés respectivement par les transver- 

 sales KA'B' ou ABK, donnent d'abord les relations 



KA B'B A'K' 



KB B'K' A' A 

 KA' BB' AK' 



== J, 



KB' BK' A A' 



et l'on en déduit 



KAKA:X K^K^A^ BB_\ ^, ^,, R.XR.'XR". = .. 



^ J \rB KB'j VK'B.K'BW '^ \ Tt;- / ' 



'KA KA'\ . . /'K'A.K'A'\ ^ , /bb'' 



\AA'' 



» Les quatre autres couples de côtés opposés donnent de même 

 (2) R^xR'.x R'; = i, 



(5) r,xr;xr;-i. 



De là, en multipliant ces égalités membre à membre et ayant égard à 

 l'identité 



il vient 



(A) R,R, ..R,XR',RV■■R'5--^l• 

 ^) D'une autre part, le décagone proposé, coupé par le plan transversal 



KLMNP, donne la relation 



KA LB KA^ LB' _ 

 KB LC ■ ■ ■ KB' I.C ■ — ' 

 OU 



(B) R,R,...R.=-i. 

 On a donc simplement 



(A') r'.r;. .r',-i, 



