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 et formons une fonclion numériquey définie par les équations suivantes : 



/(i)=.o, y(2)=i, /(3)=a, 



et tlésignons enfin par <]> la fonction inverse de f : on pourra compléter 

 l'énoncé du théorème I par la proposition suivante : 



» Théorème II. — Le nombre des symboles rt, b, c, d, e^..., qui fujurent 

 dans L'expression des covariants R, ne pourra surpasser <i^ (e). 



» Soient maintenant A, B, C,... un système de formes, en nombre quel- 

 conque, mais dont les ordres ne surpassent pas un nombre donné n ; <ï> un 

 covariant quelconque de ce système. INous appellerons poids de ce cova- 

 riant l'expression p„d„ + p„^^d„_, -h...-^p,d,, r/p désignant son degré total 

 par rapport aux coefficients de celles des formes données qui sont 

 d'ordre p, elp„j...,p, étant des coefficients numériques convenablement 

 choisis. 



» Supposons-les déterminés de proche en proche, de manière à satis- 

 faire aux inégalités suivantes : 



S^.= (2Â- + i)i|/(/.) + (2/£ + 3)i|> (Â: + i)+...+ (2;« + 0|(/«)7 m = E 



nous obtiendrons le théorème fondamental suivant : 



1) Théorème III. — Un covariant quelconque <I) peut s'exprimer en fonc- 

 lion entière de covariants dont l'ordre ne surpasse pas S, ^ et dont le poids ne 

 surpasse pas p, ( i -t- S, ). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une classe particulière de polygones gauches inscriptibles; 



par M. P. Serret. 



« 1. Pour établir, par la Géométrie, que tout décagone gauche dont les 

 côtés opposés se coupent deux à deux sur un même plan est inscriptible à 



