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 M. F.-A.FoREL adresse une Note intitulée : « De la sélection artificielle, 

 clans la lutte contre le Phylloxéra de la vigne ». 



(Renvoi à la Commission du Phylloxéra.) 



M. LÉON adresse une nouvelle Note relative au choix de l'unité mo- 

 nétaire. 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



CORRESPONDAIXCE. 



MM. Gaugain, Grimacx adressent des remercîments, pour les distinc- 

 tions dont leurs travaux ont été l'objet dans la dernière séance publique. 



ANALYSE. — Sur les covariants des formes binaires; par M. C. Jordan. 



« Soient A, B, €,.■• des formes binaires en nombre quelconque. On 

 sait que tout covariant de ce système peut être représenté par une somme 

 de produits symboliques de déterminants {ab) et de facteurs linéaires a^.. 



» Supposons d'abord que les formes données A, B, C,... aient leurs 

 ordres au moins égaux à 2I; on aura le théorème suivant : 



)) Théorème I. — Tout covariant du système A, B, C,... peut se mettre 

 sous la forme P + Q + R; 



» P étatit une fonction linéaire de produits syiidioliques, dont chacun contient 

 en facteur un déterminant élevé à une puissance supérieure à l; 



« Q une Jonction linéaire de produits symbolicpies, contenant en facteur des 

 expressions de la for me {ah)' {bcY [caf, oii p > o ; 



» Enfin R une fonction entière de produits symboliques, dont chacun (min la 



forme suivante : 



R =. {nhf [hcy {cdf {de)"'...a\blcrJl 



les exposants p., v, [x , v' ,... étant différents de zéro et satisfaisant aux relations 



t II 



(s''* étant égala o ou à 1 , suivant que p'' est pair au impair). 



» Désignons d'ailleurs par E(x) le plus grand entier conUiiu dans x, 



