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 et portant pour titre : « Recherches sur la constitution des éléments chi- 

 miques » ; 



2° Une brochure de M. H. Cer«u5c/ji, intitulée : « La monnaie bimétalli- 

 que ». L'auteur adresse à l'Académie un certain nombre d'exemplaires de 

 cette brochure, pour ceux de ses Membres qui s'intéressent à la question 

 monétaire. 



GÉOMÉTRIE. — Généralisation de la théorie du rayon osculateur d'une surface. 



Note de M. R. Lipschitz. 



« Considérons le cas spécial dans lequel les variables .r^ signifient les 

 coordonnées de divers points matériels liés par les conditions j^'a= const., 

 exécutant leur mouvement dans l'espace à trois dimensions d'après les lois 

 ordinaires de la Mécanique, sans être soumis à aucune force accélératrice. 



Soit en outre 2fi — - j la somme des forces vives du système en question ; 

 la fonction \ y^a^fa. représentera la somme des moments de toutes les pres- 

 sions. De plus la fonction \ l^^/a a '^ propriété générale d'être covariante 



avec la {orme J\dx) et avec le système des fonctions y\ égalées à des con- 

 stantes. Or, en remplaçant dans les fonctions X^, les dérivées —r^ par les 

 différentielles dxa, j'ai discuté les maxima et minima de la fonction 



■2f[dx\ ~ /idx)' 



par rapport aux dXa assujetties aux équations <^/œ~ o; j'ai démontré que 

 les solutions existent au nombre de ii — /, et que, pour deux systèmes 

 d'Xa et d"Xa correspondant à deux solutions différentes, il y a la relation 



\ - ^', ^ d"Xa'= o, laquelle exprime l'orthogonalité par rapport à la forme 



a 



2f[dx) (*). Dans le cas de Z = i, il est permis de remplacer dans la fonc- 

 tion X[dx), sans porter préjudice à son caractère de covariant, la variation 

 ojr, par la quantité \/{i, i), où 



^ ' ^ ùi OXa 0X4 ' 0a„,4 



a, Il 



[M Bulletin de M. Darboux, t. IV, p. 3o2. 



