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réquafion 



On voit presque aussitôt que cette surface est tangente à chacune des arêtes 

 de l'octaèdre, à l'arête 



(A) O = Z= - +■- — I, 



par exemple. Si l'on introduit, eu effet, l'hypothèse z = o dans l'équa- 

 tion (S) rendue homogène à l'aide de la relation - + ^ = i , cette équation 

 devient 



(«■)[-t. -;)--'• (^-j)r-K^-i)'-'-'(>-i)>'=<'- 



Or le premier membre simplifié 



U II 



se réduit à un carré parfait. Donc, etc. 

 » L'équation (S) est d'ailleurs de la forme 



(S,) p=_Q=_R=_S^=o, 



et ne s'applique dès lors à aucune surface réglée. 



» 3. Les formes équivalentes (S) ou (S,) mettent en évidence cette autre 

 analogie : 



» Une surface du second ordre étant menée tangeutiellement aux arêtes 

 d'un octaèdre à diagonales concourantes, le tétraèdre intercepté, dans le 

 trièdre des diagonales, par le plan conduit suivant les droites de concours 

 des faces opposées de l'octaèdre, est conjugué à la surface. 



» On voit qu'au tétraèdre aclnel correspond, dans la géométrie du plan, 

 le Iriiiiujlc formé des deux diagonales et de la droite des points de concours 

 des côtés opposés d'un quadrilatère circonscrit à une conique, ce triangle 

 étant conjmjuc à cette conique, comme le tétraèdre précédent à la siuTace 

 qui lui correspond. 



