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» Dans une prochaine Communication, je traiterai le cas où les hypo- 

 thèses que nous avons faites n'ont pas été réalisées. Je montrerai alors quels 

 termes correctifs il faut ajouter à celui que nous avons obtenu, pour 

 rendre ces observations comparables aux précédentes, je décrirai le dispo- 

 sitif expérimental à l'aide duquel on peut reproduire et mesurer les phé- 

 nomènes dont il vient d'être question, et j'indiquerai le parti que l'on peut 

 tirer de l'observation même du passage, pour l'étude de certains phéno- 

 mènes de diffraction. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une nouvelle analogie aux théoièmes de Pascal 

 et de Brianchon; par M. P. Serret (i). 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« 1. Le théorème de Pascal ou celui de Brianchon peuvent être étendus 

 aux surfaces du second degré par une autre analogie très-apparente dans 

 les termes, mais d'ailleurs plus apparente encore que réelle, à raison du 

 nombre surabondant des éléments qui y interviennent. 



M L'analogie bien connue, donnée autrefois par M. Chasles, présentait 

 aussi la même surabondance, c'est-à-dire ici le même défaut, puisque les 

 dépendances descriptives que l'on y spécifiait faisaient intervenir, au lieu 

 de lo, 12 éléments de la surface. Et tel est aussi le nombre des éléments 

 qui figurent dans l'analogie suivante : 



» 2. Analogie : théorème. — Les côtés d'un hexagone plan dont les twis 

 diagonales concourent en un même point, faisant, comme l'on sait, six tangentes 

 d'une même courbe du second ordre, les arêtes d'un octaèdre hexagonal dont les 

 trois diagonales concourent en un même point font aussi douze tangentes d'une 

 même surface du second ordre. 



» Il est d'ailleurs remarquable que la surface inscrite ne soit jamais une 

 surface réglée. 



» Démonstration. — Prenons, en effet, pour axes des x, des y et des z 

 les diagonales, et désignons par a, b, c, a', b\ c' les coordonnées fi- 

 nies des sommets de l'octaèdre; considérons la surface représentée par 



(i) La Note du 3 janvier, Sur un point de Géométrie infinitésimale, renferme la démonstra- 

 tion d'un théorème, qui a été donnée par l'auteur dans sa première leçon à l'Université 

 catholique de Paris. 



