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 particulière et a/j [p — i) qui en sont indépendantes; donc la fonction i}/ 

 est nécessairement de la forme 



ce qui montre que l'équation de la courbe doit contenir nécessairement 

 comme facteurs /j (p — i) fois l'équation du cercle que l'on obtient en rem- 

 plaçant, dans l'équation pUP'-^f) — Q' = «' '^ ^^'^"'^ ''^ P'^ P^^' ^^^J^' 

 (Il est très-facile de se rendre compte géométriquement de cette solution 

 étrangère.) 



n Cela posé, cherchons le degré total de <\i {p,,p2) — o, lorsqu'on y fait 

 p,=pn, c'est-à-dire les valeurs nulles et non nulles, mais finies, de p', et p\ . 

 Si l'on suppose que J''{a\b') représente l'ensemble des termes du de- 

 oréin dans la fonction/(n', è'), on trouve que ces valeurs sont respective- 

 ment déterminées par les relations 



(7) /'|-'-î.t^-«'|J + ^'£ = «' 



(8) f{a\b') = o, 



(9) P'2 ip' + 9') - 2 [pa' + qb') p, + a'- + b" = o, 



-, / Vp' dp'\ , dn' , ,, dp' 



(II) f{a',b')^o, 



(la) {p^-}-f)-9.{pa' + c/a')-ha'^+ b''-=o. 



» Les équations ( 7) et (8) donnent m^ valeurs de {a, b), dont m[m — i) 

 sont nulles; donc, à cause de l'équation (9), on a2tn-— ■im[m — i) = am 

 valeurs finies de p\ et •im[m — i) valeurs nulles. On trouve de même 

 amvaleurs finies dep', et aucune valeur nulle; donc, conformément au prin- 

 cipe de correspondance analytique, le nombre cherché est ■îm-\-2in{m — i). 

 Si de ce nombre on retranche 2p {p — \), \\ restera, pour le véritable degré 

 du lieu, 9.7;z + 2m {m — i) — 2/j(/y — i), ce qui donne 2m + 2«, en dési- 

 gnant par Ti la classe de la courbe. 



n Nota. — La méthode est évidemment générale et s'applique quel que 

 soit le nombre des points multiples. » 



TOPOGRAPHIE, — Sur les caries topographiques; par M. H. Hermite. 



« La méthode qui fait l'objet de cettej Note consiste sommairement : 

 1° à n'employer les courbes horizontales équidistantes que pour exprimer 



