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 marquer M. Forbes(i), est le résultat d'une compensation fortuite, due à 

 ce que les épaisseurs ainsi calculées sont trop faibles pour des valeurs un 

 peu considérables de la distance zénithale. M. Forbes a fait usage de la loi 

 des sécantes, suffisante pour des distances zénithales inférieures à 70 de- 

 grés. J'ai préféré me servir de la formule de Bouguer (2) et de celle que l'on 

 déduit de la formule de Laplacei3), qui, quoique obtenues par des mé- 

 thodes très-différentes, conduisent à des résultats identiques, quelle que 

 soit la distance zénithale. 



» En menant les tangentes aux courbes ainsi tracées, on pourra mesurer 

 les sous-tangentes et en déduire les coefficients de transmission. 



» Eu effet, quelle que soit la loi cherchée, à une variation infiniment pe- 

 tite de l'épaisseur correspondra une variation infiniment petite de la chaleur 

 reçue, iqui obéira à la loi logarithmique de Pouillet; caria composition du 

 faisceau incident et l'état atmosphérique n'auront subi, entre ces limites, que 

 des changements négligeables. Les courbes tracées se composeront donc 

 d'une infinité d'arcs de logarithmiques, dont les coefficients varient d'une 

 manière continue et dont elle est l'enveloppe. 



» Or les sons-tangentes, au lieu d'être constantes, comme l'exigerait 

 l'hypothèse d'un coefficient constant de transmission, vont en croissant 

 avec les épaisseurs atmos[)hériques, et j'ai constaté que, dans les séries les 

 plus remarquables par leur netteté, les dislances des pieds des sous-tan- 

 gentes consécutives, correspondant à des épaisseurs croissant en progres- 

 sion arithmétique, sont constantes. 



» Il est facile de dédnire de cette particularité la nature de la courbe. 



» Soient x l'épaisseur atmosphérique, 2' la chaleur reçue, et s la sous- 

 tangente. On a s = c -h mx. L'équation différentielle de la courbe cher- 

 chée sera donc 



•^ = — (f H- mx). 





et, en intégrant, 



J'" = 



c-t- mx 



Les constantes c et /n sont données par les positions des pieds des sous- 



(i) Philosophical Transactions ; 1842, Part II, p. 225. 



(2) Traite d'Optique sur la gradation de la lumière. Paris, 1760, p. 323-333. 



(3) Laplace, Mécanique céleste, t. IV, p. 3r6. Notes de Bowditch dans sa traduction 

 de la Mécanique céleste. 



