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 soit, en se bornant aux trois termes écrits, en une ionction elliptique de x. 

 ais une pareille solution ne fournirait pas facilement une loi de la vibra- 

 lion de l'atome mobile. Il vaut mieux chercher x en t par une méthode 

 d'approximations successives, ce qui est possible, puisqu'il est prouvé, par 

 les faits de l'élasticité, que le premier terme de (2) est très-sensiblement plus 



grand que ceux qui suivent, quand le rapport- reste asssez petit. La pre- 



mière approximation, résultant du premier terme seul, sera donnée par 



(3) -7 — i-a-jL'==^o, d ou 



(4) JC = -s\n at, \u — = t^o <it '■ï'u= o pour t = o. 



Mettant cette première valeur de x en i à la place de x dans les termes sui- 

 vants du développement (2), l'équation du mouvement prend la forme 



(5) f^^a^jc = F{t), doù 



(6) JT = - sin a< H- — '- / F ( t) cos atdt — '-^^^^ / FU) &in at dt. 



» En nous bornant aux deux premiers termes du développement (a), 



A' '•■ 

 nous avons, vu (i), F(^) = "- sin^rj^, d'où, substituant dans (6), 



in) x=.-s,\nat+-. — -ii — cosatY. 



^' a Ort'r„ '' ' 



» Cette expression de la course x -~ r — r^ de l'atome mobile s'annule 

 pour <:^ o, ou J'» ou 2 — 5-- et donne la vitesse f = — — Wq pour les mêmes 

 temps. Le mouvement de cet atome se compose, comme on voit, d'une 

 première partie qui, seule, le ferait osciller pendulairement de o. — — - 

 à J? = „% et d'une seconde partie, aussi de période — > mais qui le fait oscil- 

 ler suivant une autre \o\, entièremenl au delà de la situation d'équilibre x = o 

 ou r — r^. 



■> 5. Nommons donc 

 x,„ ou /',„— r, la moyenne des valeurs de jc = r — /„, ou l'abscisse de la 

 situation qu'occupe moyennement l'atome mobile m pendant toute la 



période complète — ; 



